带有附加约束的线性赋值

Question

在标准线性分配问题中，我可以使用匈牙利算法来实现O（n ^ 3）。如果添加了额外的约束怎么办？例如：

A＆＃34;常规＆＃34;具有4个代理的LAP具有约束矩阵

和结果向量b = [1 1 1 1]。

匈牙利算法将解决预期的问题。但是如果添加了另一个约束，那么约束矩阵就是

结果向量b = [1 1 1 1 0] ??

也就是说，除了在标准线性和约束下最小化成本函数之外，我还必须考虑像

这样的约束。

此总和产生上面附加矩阵的最后一行。

显然，生成的约束矩阵不再是完全单模的。当然，标准的MILP会解决这个问题，但它很难用NP。我的问题是：是否存在类似匈牙利语的算法，它将在多项式时间内解决此LAP？

Answer 1

通常，具有边约束的网络流问题是NP-Hard。例如，具有非负边缘成本的最短路径问题是多项式可解的。例如，您可以使用Dijkstra的最短路径算法。 （分配问题是网络流量问题的一个特例。）

但是，如果添加一个约束，规定所使用的边数应小于某个常数，则随后的约束最短路径问题为NP-Hard。

因此，您的问题不太可能存在多项式算法。