使用De Morgan定律简化布尔表达式

时间:2012-03-20 21:23:25

标签: boolean-expression demorgans-law

我需要用De Morgan's laws简化这个布尔表达式。

¬c xor (¬b ∨ c) 

有人可以帮助我吗?

2 个答案:

答案 0 :(得分:1)

(意外地创造了两个帐户,所以只回应这个帐户)

我发现可视化你不理解的逻辑公式的最佳方法是为它制作一个表格。

在XOR的情况下,它代表一个变量或另一个变量,但不是两者。所以,让我们为A XOR B制作一个表

A | B |结果

T | T | F * 1
T | F | T * 2
F | T | T * 3
F | F | F * 4

为了从上表中生成尽可能小的结果,我们可以首先考虑考虑每个选项的最复杂结果。将每一行转换为逻辑语句非常容易。

首先,抛弃导致False的任何内容,然后将那些导致为true的内容转换为true,并将它们转换为由'OR'分隔的逻辑语句。在这种情况下,1和4是假的,2和3是真的。这意味着我们只需要为2和3创建逻辑语句。我认为如何最好地通过示例

来解释

假设X,Y和Z是我们的变量,表格给出了以下行为true:
T | T | F - X& Y& ¬Z
F | T | F - ¬X& Y& ¬Z
F | F | F - ¬X& ¬Y& ¬Z

然后完成,我们只是'或'他们在一起

(X& Y&¬Z)V(¬X& Y&¬Z)V(¬X&¬Y&¬Z)

正如您所看到的,变量为真,您将变量直接放入,如果为假,则在变量前加上“¬”。上面的陈述基本上说......

(当X = T时为真,Y = T,Z = F:否则为假)或者(当X = F时为真,Y = T,Z = F:否则为假)或者(当X = F时为真,Y = F,Z = F:否则为假)

所以最终把它带回我们的XOR,表行是......

* 2 A& ¬B
*3¬A&乙

并合并为......

(A&¬B)V(¬A& B)

所以,现在您已经解释了如何处理xor,您可以将此示例应用于您的问题,并提出一个逻辑陈述,您可以使用De Morgan的法则进行简化。

答案 1 :(得分:0)

首先,你必须将xor拆分为基本形式。

XOR代表A或B,其中A!= B.如果你能做到这一点,你应该在整个方程中使用demorgans更多运气