Question

我正在尝试解决以下问题：

元素值先减小然后增加的序列称为V-序列。在有效的V序列中，增量臂中应至少有一个元素和至少一个元素。

例如，“5 3 1 9 17 23”是有效的V序列，其在减少臂中具有两个元素，即5和3，并且增加臂中的3个元素即9,17和23。但序列“6 4 2”或“8 10 15”中没有一个是V序列，因为“6 4 2”在增加部分中没有元素，而“8 10 15”在减少部分没有元素。

通过从序列中删除零个或多个元素来获得序列的子序列。例如，定义“7”，“2 10”，“8 2 7 6”，“8 2 7 10 6”等是“8 2 7 10 6”的有效子序列

给定N个序列的序列找到其最长的子序列，即V序列。

我目前有一个O（n ^ 2）解决方案，其中我首先初始化一个数组（m []），使得每个m [i]包含在数组内'i'处开始的最长增长序列。

类似地，我初始化另一个数组（d []），这样每个d [i]包含该点最长的递减序列ENDING。

这两个操作都需要O（n ^ 2）

我现在浏览这些数组并选择m [i] + d [i] -1的最大值，以满足所需的条件。

我想知道的是 - 是否有O（n lg n）溶液？因为我的解决方案没有在规定的时间限制内运行。谢谢:)）

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;



int m[ 200000 ];
int d[200000 ];
int n;
int arr[200000 ];

void LIS()
{
    m[ n-1 ] = 1;

    int maxvPos = -1;
    int maxv = -1;

    for( int i=n-2; i>=0; i-- )
    {
        maxv = -1;
        for( int j=i+1; j<n; j++ )
        {
            if( ( m[j]+1 > maxv ) && ( arr[i] < arr[j]) )
            {
                maxv = m[j]+1;
                maxvPos = j;
            }


        }
        if( maxv>0 )
            {
                m[i] = maxv;
            }

            else
                m[i ] = 1;
    }

 }

void LDS()
{
      d[0] = 1;

    int maxv = -1;
    int maxvPos = -1;

    for( int i=1; i<n; i++ )
    {
        maxv = -1;
        for( int j=i-1; j>=0; j-- )
        {
            if( ( d[j]+1 > maxv) && arr[j]>arr[i] )
            {
                maxv = d[j]+1;
                maxvPos = j;
            }
        }

        if( maxv>0 )
            d[i] = maxv;

        else
            d[i]=1;
    }

}

int solve()
{
    LIS();
    LDS();

    int maxv = 0;
    int curr = 0;

    for( int i=0; i<n; i++ )
    {
        curr = d[i] + m[i] -1 ;

        if( ( d[i]>0) && (m[i]>0 ))
        {
            if( curr != 1 )
            maxv = max( curr, maxv );
        }

    }

    return maxv;

}

/*    static void printArr( int[] a )
{
    for( int i : a )
        System.out.print( i + " ");

    System.out.println();
} */


int main()
{
    scanf( "%d", &n );

    for( int i=0; i<n; i++ )
    {
        scanf("%d", &arr[i] );
    }   

    printf("%d\n", solve() );
    return 0;

}

Answer 1

最长增加子序列问题有O(NlgK)算法，其中K是LIS长度。您可以查看Wikipedia以获取算法的说明。 LightOJ也有一个很好的教程（这可能需要登录）。

Answer 2

编辑：哦，这个答案是错误的。我错过了关于能够删除元素以使更长的符合序列的部分。尽管如此，对于娱乐而言，这里是一个简单案例的解决方案，您无法删除元素：

我能想到一个O（n）解决方案：

列出一次清单。保持一些变量：

看到最长的v序列的开始
看到的最长v序列的长度
当前v序列的开始
当前扫描位置
当前扫描状态（升序或降序）

初始化指向第一个元素的启动指针，最长为零，扫描状态为降序。

只要数字下降并处于降序状态，就可以遍历列表。
遇到越来越多的数字时，请更改为提升状态并继续行走
当下一个减少的数字被激活时，这就是v序列的结束。
与当前遇到的最长的v序列进行比较，如果此序列更长，则更新该序列。
重置当前v序列的开始并将扫描状态重置为降序
走下一个序列
在数组末尾，返回最长序列的开始和长度。

Answer 3

这是一个O（n）解决方案。在基本的例子上检查了它如果它有任何问题，或者它对任何特定情况都不起作用，请告诉我。

代码：

#include<stdio.h>
int max(int a,int b)
{
return (a >= b ? a : b);
}
int main()
{
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    int A[200022];
    int dec[200022]={0};
    int V[200022]={0};
    int state[200022]={0};
    for(i=0;i<n;i++)
    {
      scanf("%d",&A[i]);
    }
    if(A[0] > A[1])
        state[0]=1;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        j=i-1;
            if(A[i] < A[j])
            {    
                dec[i]=max(dec[i],dec[j]+1);
                V[i]=max(V[i],V[j]);
                state[i]=1;
            }    
            else if(A[i] == A[j])
            {    
                dec[i]=dec[j];
                V[i]=V[j];
                state[i]=state[j];
            }
            else
            {
                if(state[j]==1)
                {
                    dec[i]=dec[i];
                    V[i]=max(V[i],dec[j]+1);
                    V[i]=max(V[i],V[j]+1);
                    state[i]=1;
                }
                else
                {
                    dec[i]=dec[i];
                    V[i]=max(V[i],V[j]);
                }
            }

//  printf("%d %d\n",dec[i],V[i]);
}
    if(V[n-1] == 0)
        printf("0\n");
    else
        printf("%d\n",V[n-1]+1);
 }

Answer 4

构造数组inc [i]其中inc [i]存储以A [i]结尾的最长增加子序列。构造数组dec [i]，其中dec [i]存储以A [i]结尾的最长减少子序列。

然后找到（inc [i] + dec [i] - 1）

的最大值

最先增加的最长子序列然后减少

4 个答案: