考虑2个序列X [1..m]和Y [1..n]。记忆算法将在时间O（m * n）内计算LCS。有没有更好的算法来找出LCS时间？我想对角完成的memoization可以给我们O（min（m，n））时间复杂度。
答案 0 :(得分：8)
Gene Myers在1986年提出了一个非常好的算法，在这里描述：An O(ND) Difference Algorithm and Its Variations。
此算法需要与序列之间的编辑距离成比例的时间，因此当差异很小时，它会快得多。它的工作原理是循环遍历所有可能的编辑距离，从0开始，直到找到可以构造编辑脚本（在某些方面是LCS的对偶）的距离。这意味着如果差异超过某个阈值，您可以“提前纾困”，这有时很方便。
我相信这个算法仍在许多diff实现中使用。
答案 1 :(得分：1)
如果您事先了解了您所关心的最大大小 k 的上限，则可以通过在内部循环中添加额外的检查来强制LCS算法提前退出。这意味着当 k＆lt;＆lt; min（m，n）尽管您正在使用LCS，但您可以获得较少的运行时间。