问题可以在http://www.codechef.com/MARCH12/problems/LWS/
找到使用动态编程可以解决此问题。这个问题的诀窍是想出一个好的dp状态。我们可以利用输入字符串S [1..n]中唯一允许的字符是小写的拉丁字母，即＆＃39; a＆＃39; - ＆＃39; z＆＃39;。因此，可以出现的不同字符数不能超过26个。
因此我们提出了以下dp状态： dp [k] [c1] [c2] =子串S [1..k]的LWS的长度，使得非递减子序列以c1结束，而非递增子序列以c2结束。 一旦我们确定了州，我们就可以轻松地提出以下重复： 为了计算dp [k] [c1] [c2]，我们尝试将小写字母S [k]添加到非递增子序列或非递减子序列中，或者我们不将它们添加到它们中的任何一个。
因此，如果c1 <= S [k]：dp [k] [S [k]] [c2] = max（dp [k] [S [k]] [c2]，则dp [k-1] [c1] [c2] +1）并且类似地，如果c2> = S [k] dp [k] [c1] [S [k]] = max（dp [k] [c1] [S [k]]，dp [k-1] [c1] [c2] +1）通过迭代c1和c2并找出所有dp [n] [c1] [c2]中的最大值，可以找到最终答案。 我们可以看到，对于从1到n的子串的每个可能长度，我们必须计算26 * 26个状态，其中n是字符串的长度。因此，解的顺序是O（26 * 26 * n）。
然而，当我们需要解决它时，如果列表中的元素是0到10 ^ 6之间的数字
答案 0 :(得分：1)
时间和空间之间会有权衡。当序列的元素是0到10 ^ 6之间的数字时，问题中给出的解决方案将不起作用。
我们知道可以在O（nLgn）中找到最长的增加子序列。 让原始序列保存在数组A中 设有一个数组I，这样I [n]将保存最长增长子序列的长度直到A [n]。 假设有一个数组D，这样D [n]将从A [n]到A的末尾保存最长减少子序列的长度。 现在，你需要找到max（I [k] + D [k]） - 1。