最长的交替子序列

Question

序列x1，x2，x3，...，xn，如果

，则为zig-zag

如果X = 3, 4, 8, 5, 6, 2则最长的之字形子序列的长度为5（对应3, 8, 5, 6, 2或4, 8, 5, 6, 2）。

我们将Z（i，0）定义为用xi结束的最长之字形子序列的偶数长度。

我们将Z（i，1）定义为最长之字形子序列的ODD长度，并以xi结束。

这是解决方案的重复发生：

现在我的问题是，是否有另一种方法可以使用仅具有参数i的变量Z并在函数内部合并0 and 1来构建重复。 如果我们将Z[i]定义为用xi结束的最长之字形子序列（奇数或偶数）的长度，那么如果z [i]是奇数或偶数，我们可以用什么方式表达信息？ 这种复发会是什么？

编辑：我对复发工作了一点点，我想出了这个解决方案。我认为这是正确的。其他人可以确认吗？ 让c [i]定义为用xi结束的前缀Xi的最长的Z字形子序列（奇数或偶数）。 如果序列中只有一个元素，则c [1] = 1 为i计算c [i]>首先，我们计算（i-1）个元素（奇数和偶数）的最长锯齿形子序列。我们选择两者中的最大值并添加1.我们使用c[j] mod 2 == 0控件来仅选择偶数长度。

2 http://imageshack.com/a/img537/402/egyXmk.jpg

Answer 1

那是不可能的。子序列的长度是偶数还是奇数是信息的重要组成部分，没有这些信息，公式就不会起作用。它不能来自i。