从垂直平面讲水平

Question

我在3D空间中有由法向量和中心点定义的平面。我想确定这些平面是水平还是垂直于底层，或两者都不是。通常，可以通过以下方式找到它：

a.b = |a||b|cos(t)

其中a和b是两个3D向量。

如果a.b = 0，那么它们彼此垂直;如果a.b等于a和b长度的乘积，则t的余弦值为1且t为0，因此它们是平行的< / p>

但我没有地面飞机!!!!

非常感谢

Answer 1

如果您的地平面是水平的，那么水平面将具有法线，其中x和y分量为零，垂直平面将具有z分量为零的法线。

Answer 2

关于比较平面，除非你有至少2个平面，一个参考位置和一个要比较的平面，否则“水平”和“垂直”并没有真正意义。一旦有了参考平面，就可以将“水平”定义为“平行于参考平面”，将“垂直”定义为“垂直于参考平面”。

但是，在所有情况下，你需要一个参考平面。 （而且，很有可能，你的坐标系可能会给你一个内在的，通常在零点找到）

Answer 3

您需要确定您所称的地平面。确定这个平面的几种方法是：

1. 选择参考地平面。例如，如果你感兴趣的话 使用X-Y平面作为您的地平面，您将使用的法线 只是<0, 0, 1>。

2. 如果您的情况不允许轻松使用轴向对齐的参考 飞机，在参考地平面上挑选三个非共线点，T， U，V。然后是包含三个点的平面的法线 由N = +/-[ (U-T) x (V-T) ]给出，其中x是叉积 操作