性能算法 - 排序 - 树（数据结构）唯一的解决方案？

Question

我手边有一个问题，乍一看它看起来很简单，但是我正在寻找其他解决方案（可能更容易）：

表达式：

V0
V1
V2
V3
V4
SumA = V1 + V2
SumB = SumA + V3
SumC = SumB + SumA
SumD = SumC + V0

正如我们在这里看到的，“基础”变量是V0, V1, V2, V3 and V4（每个变量的值都是从DB查询中返回的）

用户要求软件返回V1和SumC的结果。

我知道的解决方案：

找到所有必要的变量：V1，SumC，SumB，SumA，V3，V2

对于性能，我只想处理每个变量的数学，只需一次。

这意味着我需要将“基本表达式”中的表达式排序为“顶部变量”。

此时我只看到“树（数据结构）”类型的解决方案＆gt;获取V1，V2和V3 然后在得到SumB之后获得SumA，并且最后得到SumC。

还有其他方法可以解决这个问题吗？

该算法的最终目标是使用更复杂的变量和几个“中间变量”。因此，性能至关重要，我无法进行相同的数学运算超过1次。

Answer 1

我不确定我完全理解 - 但我认为你指的是common subexpression elimination，[或类似的东西]这是一个非常常见的compiler optimization。

执行此优化的一种常用方法是使用程序中表达式的图形[实际上是DAG]，并迭代添加新表达式。 DAG中的“源”都是初始变量[示例中为V0，V1，V2，V3，V4]。如果你已经计算过，你可以“知道”哪个表达式是多余的 - 并且避免重新计算它。

These lecture notes似乎是一个不错的更详细的解释[虽然我承认我没有全部阅读]

Answer 2

首先，您需要构建一个包含所有表达式的树。对于这种情况，树是最简单的数据结构。

现在让我们假设你有这些公式：

SumA = v1 + v2
SumB = v1 + v2 + v3
SumC = ...

并且用户要求SumB（因此您知道 如何计算SumC，但为了让用户满意，您不必）。

在记忆中，看起来像这样：

SumA = Add( v1, v2 )
SumB = Add( Add( v1, v2 ), v3 ) )

下一步是定义比较运算符，它判断两个子树是否相同。运行这些，您会注意到Add( v1, v2 )出现两次，因此您可以优化：

SumA = Add( v1, v2 )
SumB = Add( SumA, v3 )

这意味着您可以通过最少的计算来实现结果。下一步是向操作员添加缓存：当有人询问他们的值时，他们应该缓存它，以便下一个getValue()调用可以返回最后的结果。

这意味着评估SumA或SumB将填充SumA的缓存。由于您从未要求SumC的值，因此它从未计算过，因此无需任何费用。

Answer 3

只有加快速度的方法是在级别上使用序列化，除非使用自己的硬件，否则无法以编程方式进行。例：

请忽略右上方的注释，这是从我的脚本中窃取的：）

案例A： 100 * 4周期

案例B： 第一个结果需要3个周期，每个周期只需1个（序列化，福特工厂就好）。 - 102个周期

102 vs 400 - 速度约为4 *。

现代CPU可以在某种程度上自动执行此操作，但测量它非常困难。 我听说ICC（intel C编译器）确实优化了它的程序集以尽可能地利用它，也许这部分是为什么他们击败了intel CPU上的所有其他东西:)

Answer 4

也许你可以简化它并消除中间步骤：

SumA = (V1 + V2)*2
SumC = V3 + SumA