假设存在图灵机M1，M2，M3，它们识别的语言分别为L（M1），L（M2）和L（M3）。以下语言 L = {（M1，M2，M3）：L（M1），L（M2）和L（M3）不相等} 语言是否可判定？递归可枚举？或者都不是？
答案 0 :(得分：2)
设M M i ，我是一台模拟在输入I上运行其他机器M i 的机器并返回true如果M i 最终在I停止，则会永远循环。
让M ∞成为一个简单循环的普通机器。
然后，（M M i ，I ，M ∞，M ∞）在L < em> iff M i 暂停输入I。
这会降低暂停问题的可判定性，从而降低L的可判定性，因此L是不可判定的。
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接下来，让我们证明L不是通过矛盾递归枚举的。
假设L是递归可枚举的，因此存在图灵机M，使得如果M i ，则M j ，并且M k 是三个图灵机，各自的语言不相等，那么M最终会吐三联（M i ，M j ，M k ） 。
现在让我们考虑对M的修改，称为M'，它是通过取M并将值（M，M'，M'）加到L（M'）来定义的。 要问的重要问题是（M，M'，M'）是否在L？好吧，如果（M，M'，M'）在L中，那么L（M）必须不等于L（M'）（否则它不适合定义在L中），所以L（M）不得包括（M，M'，M'）（因为这是我们所做的唯一修改）。相反，如果（M，M'，M'）不在L中，则L（M）！= L（M'）（因为我们将该tripe添加到L（M'）），因此它必须在L中（M），因为语言不相等。
因此，我们达到了一个悖论，暗示M不能存在，因此L不是递归可枚举的。