Question

如果给出数字[1,2,1]，我想找到每个数字的总和，并且它的相邻邻居（在一个环中）重复多次。我可以使用以下公式：

base case: [x=1, y=2, z=1]
repeat 7 times.
staring with index 0 or (variable x):
round 1 index 0: [(x+y+z), y, z] == [4, 2, 1]
round 2 index 1: [(x+y+z), (x+2y+2z), z] == [4, 7, 1]
round 3 index 2: [(x+y+z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [4, 7, 12]
round 4 index 0: [(4x+6y+7z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [23, 7, 12]
round 5 index 1: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (2x+3y+4z)] == [23, 42, 12]
round 6 index 2: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [23, 42, 77]
round 7 index 0: [(24x+37y+24z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [142, 42, 77]

由于序列可以重复数百万次，我想知道如何在不计算第0轮到第i轮的情况下计算第i轮。任何建议将不胜感激。

Answer 1

这个问题应该迁移到math.stackexchange.com，但是：

如果我们调用X [n]列向量（x [n]，y [n]，z [n]）是“n”，则“时间”索引表示完整的一轮，我们得到关系X （n + 1）= AX（n）其中A是矩阵

       1  1  1
  A =  1  2  2
       2  3  4

因此X（n）= A ^ n X（0）

相邻邻居总和

1 个答案: