Levenshtein距离算法实现中的填充动作矩阵

Question

我正在尝试改进现有的javascript levenstein距离计算源代码，以生成不仅包含当前setps值的martix，还包括所采取的操作（插入，替换，删除或匹配）

我在“动作”矩阵中得到了错误的结果：

在我们看到的算法中（不是来自维基百科的js）：

 d[i, j] := minimum
                    (
                      d[i-1, j] + 1,  // a deletion
                      d[i, j-1] + 1,  // an insertion
                      d[i-1, j-1] + 1 // a substitution
                    )

因此，在我的JS代码中，我执行以下操作：

// Step 6
d[i][j] = Minimum(d[i - 1][j] + 1, d[i][j - 1] + 1, d[i - 1][j - 1] + cost);

// a deletion
if(d[i][j] == d[i - 1][j] + 1) {
    actions[i][j] = 'D';
}

// a insertion
if(d[i][j] == d[i][j - 1] + 1) {
    actions[i][j] = 'I';
}

// a substitution
if(d[i][j] == d[i - 1][j - 1] + cost) {
    actions[i][j] = 'R';
}

d矩阵（二维数组）用于值，并且使用正确的值填充。 但为什么相应的actions矩阵不显示逻辑算法会做什么？

在分配'我'，'R'，'D'方面我做错了什么？或者它是正确的，对我来说似乎不合逻辑，因为我认为在上述场景中，插入将在第二步中发生。

BTW，在Levenstein算法的情况下生成这样的“动作”矩阵实际上是否明智？

Answer 1

通常有很多方法可以为任何给定的Levensthein矩阵生成一组“动作”。在您的示例中，您可以将结果成本矩阵追溯到最小值，您将找到相当多的路径。

以下是一些例子：

(0,0)(0,1)(1,2)(1,3)(2,4)(3,5)

(0,0)(1,1)(1,2)(1,3)(2,4)(3,5)

(0,0)(0,1)(0,2)(1,3)(2,4)(3,5)

所以我可以找到相同距离矩阵的至少三种不同的解释。这意味着，除非您有某种方式来偏向方向（例如，优先选择替换而不是插入的删除），否则您的矩阵将非常模糊。

现在你建议用于填充动作矩阵的算法：在你的情况下，你隐含地喜欢替换（因为它们被最后检查并将覆盖先前的选择）而不是删除的插入和插入。这就是矩阵中所有R的来源。让我们看看这里发生了什么：

当我们更喜欢替换时，建议的解决方案是在其他任何内容之前插入A和N，然后将M替换为N，将A替换为{{1} {}}和A X。如果你检查你可以看到这将花费四（两次插入和两次“实际”替换），这正是矩阵确定的（这是我追踪的路径中的最后一条路径）。

现在再次检查您的操作矩阵，我们发现，如果我们从最后一个角落追溯：S，R和R位于R，{ {1}}和(3,5)。这相当于(2,4)到(1,3)的最终替换。然而，这里缺少的是插入我在上面描述的前导MAX。查看矩阵，可以看到第一行和列中有数字，而不是动作。然而，这些应该分别是删除和替换，在这种情况下，您可以生成最终序列NAS，其成本为4，将AN转换为SSRRR。

但是你应该知道，没有必要像你一样计算矩阵中的动作，因为所有信息都可以在最终的成本矩阵中获得。您始终可以追溯从最后一个角落到第一个角落的最终成本矩阵，您将能够重建所有可以将一个单词转换为另一个单词的路径。但是，一旦你在动作矩阵中修复了动作，所有可能性中只剩下一条路径。

这必须做很多事情，成本很好且唯一地定义，而路径可能非常模糊。

修改的

以下是路径的完整动作矩阵，其中包含歧义：

MAX