为什么Levenshtein距离是在没有最后插入的情况下计算的

Question

我今天一直在学习Levenshtein距离，并且已经在一个着名的Wagner-Fisher算法中发现了它似乎是一种奇怪的计算方式。请帮我找到错误的地方。

第一个字符串是Max。

第二个是Annas。

转换矩阵如下：

算法报告Levenshtein从Max到Annas的距离为4。

所以这就是我理解它应该如何工作:(假设任何行动的成本是1）

M vs A - ＆gt;将m替换为a（目前为止 1 操作）

A vs N - ＆gt;将a替换为n（目前为止 2 操作）

X vs N - ＆gt;将x替换为n（目前为止 3 操作）

在此之后，我们只需要添加留下a和s的字母，从我们这里采取 2 更多操作，导致 5 总计，而不是4

我看到它可能会沿着一条更简单的路径走，但它是什么？请解释一下它的算法运算逻辑。

感谢。

Answer 1

你重建了错误的道路。它实际上用'a'替换'm'，插入'n'，插入'n'，匹配'a'和'a'，插入''^ H ^ H ^ H ^ H 用's'替换'x'。费用4。

编辑：我太喜欢这样说了。有几个成本4路径，但它们都涉及从（“m”，“ann”）到（“ma”，“anna”）。

再次编辑：我认为关键的洞察力是不所有行动的成本相同;比赛是免费的。这就是为什么成本网格看起来如此:(“ma”，“anna”）成本为3，因为你可以通过花费 0 。 （“最大”，“annas”）费用为4，因为你可以花费1来从（“ma”，“anna”）到达那里，费用为3。