针对数据的小变化的特征值更新

Question

我正在研究一个需要计算样本协方差矩阵的特征值的问题。

问题是数据随时间的推移而变化（因此样本协方差矩阵）和特征值需要重新计算。因为特征值的计算成本很高，我们想看看是否有任何方法来更新现有估计。 （假设数据变化很小）

Answer 1

这取决于您的数据如何变化。如果您对样本协方差矩阵进行了一级（或小级别）更新，例如，如果您观察到一个新数据点，则应该查看J. Bunch，C。Nielsen和J. Bunch，C.Nielsen等论文rank-one modification of the symmetric eigenproblem。 D.索伦森。

如果您的更新规范较小但是满级，则没有已知算法来更新特征分解（据我所知）。但是你可以近似解决新的本征问题：eigenvalue perturbation。