假设我有一个10百万个节点和100百万个边缘的图表。我想计算该图的邻接矩阵上的最大特征值。哪个特征值求解器应该对图表起作用。请注意，矩阵是稀疏的。
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你可以使用Arpack [1]，它只需要一个计算矩阵向量积的函数（因此它适用于稀疏矩阵）。
Arpack具有不同的操作模式，用于计算高频（小特征值）或低频（大特征值）。不幸的是，它对于高频一般工作得更快，但你可以做的是使用稀疏LU分解算法（例如SuperLU [2]）对矩阵进行预分解，然后计算M ^ -1的高频率，求解线性系统而不是计算稀疏矩阵向量积，那么特征值就是Arpack计算的那个的倒数。
我尝试使用具有十分之一百万个节点的网格，并且它运行良好。详情见我的文章[3]和伴随源代码[4]
参考文献：
[1] http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/
[2] http://crd-legacy.lbl.gov/~xiaoye/SuperLU/
[3] http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&Paper=ManifoldHarmonics@2007
[4] http://alice.loria.fr/WIKI/index.php/Graphite/ManifoldHarmonics