Question

我有一个表达式，假设，

a = 1 && (b = 1 || b != 0 ) && (c >= 35 || d != 5) && (c >= 38 || d = 6)

我希望它减少到，

a = 1 && b != 0 && (c >= 38 || d = 6)

有人有什么建议吗？指向任何算法的指针？

Nota Bene： Karnaugh Map或Quine-McCluskey不是这里的选择，我相信。由于这些方法不处理灰色案例。我的意思是，表达只能减少，就像A或A'或任何东西，或说黑色或白色或缺乏颜色。但是在这里，我有灰色阴影，正如大家们所看到的那样。

解决方案：我已经在Clojure中为此编写了程序。我使用了包含函数值的地图。这非常方便，只是几个组合的一些规则，你很好。谢谢你的有用答案。

Answer 1

我认为您应该能够使用Constraint Handling Rules达到您想要的效果。您需要编写简化OR和AND表达式的规则。

主要的困难是约束蕴涵检查，告诉你哪些部分可以放弃。例如，（c> = 35 || d！= 5）＆amp;＆amp; （c> = 38 || d = 6）简化为（c> = 38 || d = 6），因为前者是后者所必需的，即后者更具体。但是对于OR表达式，您需要选择更通用的部分。

Google找到paper on an extension of CHR with entailment check for user-defined constraints。我不知道CHR能告诉你是否需要这样的扩展。

Answer 2

我相信constraint logic programming会定期完成这些事情。不幸的是，我没有足够的经验来提供更准确的细节，但这应该是一个很好的起点。

一般原则很简单：未绑定的变量可以有任何值;当你针对不等式进行测试时，它的一组可能值受到一个或多个间隔的限制。当/如果这些间隔收敛到单个点时，该变量将绑定到该值。如果OTOH，任何这些不等式被认为对于区间中的每个值都是无法解决的，则会出现[编程]逻辑失败。

另请参阅this，了解如何使用swi-prolog在实践中完成此操作。希望您能找到基础算法的链接或参考，以便您可以在您选择的平台中重现它们（甚至可以找到现成的库）。

更新：我尝试使用swi-prolog和clpfd重现您的示例，但没有得到我预期的结果，只有接近的结果。这是我的代码：

?- [library(clpfd)].
simplify(A,B,C,D) :-
    A #= 1 ,
    (B #= 1 ; B #\= 0 ) ,
    (C #>= 35 ; D #\= 5) ,
    (C #>= 38 ; D #= 6).

我的结果，回溯（插入换行符以便于阅读）：

10 ?- simplify(A,B,C,D).

A = 1,
B = 1,
C in 38..sup ;

A = 1,
B = 1,
D = 6,
C in 35..sup ;

A = 1,
B = 1,
C in 38..sup,
D in inf..4\/6..sup ;

A = 1,
B = 1,
D = 6 ;

A = 1,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 38..sup ;

A = 1,
D = 6,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 35..sup ;

A = 1,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 38..sup,
D in inf..4\/6..sup ;

A = 1,
D = 6,
B in inf.. -1\/1..sup.

11 ?-

所以，该计划产生了8个结果，其中包括你感兴趣的2个（第5和第8个）：

A = 1,
B in inf.. -1\/1..sup,
C in 38..sup ;

A = 1,
D = 6,
B in inf.. -1\/1..sup.

另一个是冗余的，也许可以使用简单，自动化的逻辑规则来消除：

1st or 5th ==> 5th          [B == 1  or B != 0 --> B != 0]
2nd or 4th ==> 4th          [C >= 35 or True   --> True  ]
3rd or 1st ==> 1st ==> 5th  [D != 5  or True   --> True  ]
4th or 8th ==> 8th          [B == 1  or B != 0 --> B != 0]
6th or 8th ==> 8th          [C >= 35 or True   --> True  ]
7th or 3rd ==> 3rd ==> 5th  [B == 1  or B != 0 --> B != 0]

我知道成为一般解决方案还有很长的路要走，但正如我所说，希望这是一个开始......

P.S。我使用“常规”AND和OR（,和;），因为clpfd的那些（#/\和#\/）给出了一个非常奇怪的结果，我无法理解自己。 ..也许更有经验的人可以对它施加一些启示......

减少布尔表达式

2 个答案: