Question

我现在和Haskell合作已经有一段时间了，但我远非专家。但我发现编程的功能方法最适合我。

到目前为止，我正在研究一个项目来计算一些严重的东西，比如给定结构辐射的电流和电位。

我按照Conal Elliott撰写的博客（这里是更多Linear Maps），这是非常好的和基本的。

不幸的是，我缺少一个简单的例子：）

更确切地说，我有一条曲线

f:[0,1] in R -> R³
t -> a*e_y + 2*t*e_z

是（0，a，2 * t）处的简单直线。当我想计算f的导数时，例如对于曲线的长度，我知道数学结果，这非常简单（0,0,2），但我如何在Haskell中实现这一点，特别是使用vector-space包？

我真的想使用这个库因为它的功能，这正是我所采取的方法（但我在Haskell的道路上并没有那么遥远）

到目前为止我所拥有的是：

{-# LANGUAGE Rank2Types, TypeOperators, FlexibleContexts, TypeFamilies #-}
{-# OPTIONS_GHC -Wall #-}
import Numeric.GSL.Integration
import Data.VectorSpace
import Data.Basis
import Data.Cross
import Data.Derivative
import Data.LinearMap

type Vec3 s = Three s

prec :: Double
prec = 1E-9

f1 :: (Floating s, VectorSpace s, Scalar s ~ s) => s -> s
f1 = id

c1 :: Double -> Vec3 Double
c1  = \t -> linearCombo [((v 0 0 1),f1 t),(( v 0 1 0),2)]

derivC :: Double -> Vec3 (Double :> Double)
derivC t = c1 (pureD t)

这是pureD函数的实际实现，到目前为止，我所尝试的任何内容都不能用于编译这个代码片段。我收到以下错误：

tests.hs:26:12:
   Couldn't match expected type `Double :> Double'
               with actual type `Double'
   Expected type: Vec3 (Double :> Double)
     Actual type: Vec3 Double
   In the return type of a call of `c1'
   In the expression: c1 (pureD t)
Failed, modules loaded: none.

还有一个使用矢量空间的图形库，在圆环上甚至有一个例子，其中使用了pureD。我试图推断出这个例子，但我不知道如何将它映射到我的问题。

非常感谢任何帮助。

提前致谢

PS：我不能发布我想要的所有链接，但我愿意提供

Answer 1

这是一个有趣的图书馆..感谢分享。虽然我还不了解图书馆的概念，这段代码怎么样：

{-# LANGUAGE Rank2Types, TypeOperators, FlexibleContexts, TypeFamilies #-}
module Main where

import Data.LinearMap
import Data.Maclaurin

diff :: (Double :~> (Double,Double,Double) ) -> (Double :~> (Double,Double,Double))
diff f = \x ->  (atBasis (derivative  (f x)) ())

eval :: (Double :~> (Double,Double,Double)) -> Double -> (Double,Double,Double)
eval f x = powVal (f x)        

f :: Double :~> (Double,Double,Double)
f x = tripleD (pureD 0,pureD 1,(2*idD) x)


*Main> map (eval f) [0,0.2 .. 1]
[(0.0,1.0,0.0),(0.0,1.0,0.4),(0.0,1.0,0.8),(0.0,1.0,1.2000000000000002),
 (0.0,1.0,1.6000000000000003),(0.0,1.0,2.0000000000000004)]

*Main> map (eval (diff f)) [0,0.2 .. 1]
[(0.0,0.0,2.0),(0.0,0.0,2.0),(0.0,0.0,2.0),(0.0,0.0,2.0),(0.0,0.0,2.0), 
 (0.0,0.0,2.0)]

*Main> map (eval (diff $ diff f)) [0,0.2 .. 1]
 [(0.0,0.0,0.0),(0.0,0.0,0.0),(0.0,0.0,0.0),(0.0,0.0,0.0),(0.0,0.0,0.0),(0.0,0.0,0.0)]

还要尝试g x = tripleD（pureD 0，idD x，（idD * idD）x）（它们似乎代表曲线（0，x，x ^ 2））。

Answer 2

您可能想尝试使用ad包，这样可以轻松地自动区分用透明惯用Haskell编写的函数。

$ cabal install ad
$ ghci
Prelude> :m + Numeric.AD
Prelude Numeric.AD> diffF (\t->let a=3 in [0,a,2*t]) 7
[0,0,2]
Prelude Numeric.AD> let f t = let a=3 in [0,a,2*t]
Prelude Numeric.AD> diffF f 17
[0,0,2]

衍生塔以及如何使用矢量空间包（haskell）

2 个答案: