向量空间加矩阵作为类别

Question

我尝试用向量空间了解Haskell中的类别。 我画一幅画，谁能替我复习一下。 我不确定这是正确的类别图片。

Answer 1

您的图片中可能不太准确的一件事：重要的是，对象是向量空间（而不是向量！），而态射是矩阵（我更喜欢说 linear映射。无论如何，它们都是单个实体，而不是“矩阵空间”。虽然矩阵本身就是向量空间的元素，但矩阵不是向量空间，而仅仅是单个向量。因此，应更改“对象”气泡，使其不包含矩阵，而包含矩阵集。并且，进一步详细说明：3×3矩阵的空间之间的线性映射实际上是9×9矩阵，而不是另一个3×3矩阵（尽管将其视为（3×3）×（3 ×3）张量。
除此之外，太好了！我认为类别向量空间是类别理论的一个很好的切入点。

但是，这与“ Haskell中的类别”没有直接关系，除非Haskell中的类别也遵守类别法则。如果您只是想通过一些例子了解这些法律，以大致了解类别，并最终在Haskell中也使用它们-公平的。
但是，如果您实际上想在Haskell中使用特定类别，例如 Vect _k 本身，那将是一个棘手的故事，因为大多数人所谓的“ Haskell中的类别”实际上太弱了：它们要求所有Haskell类型都可以是对象。但是大多数类型不能被明智地视为向量空间，因此您需要更细微的类别概念。这是由subhask library或我自己的constrained-categories提供的。两者都已用于实现向量空间的类别：

http://hackage.haskell.org/package/subhask-0.1.1.0/docs/SubHask-Algebra-Vector.html http://hackage.haskell.org/package/linearmap-category-0.3.4.0/docs/Math-LinearMap-Category.html