Question

是否有一种使用numpy计算kxnxn矩阵的逆的快速方法（在每个k切片计算逆值）？换句话说，有没有办法矢量化以下代码：

>>>from numpy.linalg import inv
>>>a-random(4*2*2).reshape(4,2,2)
>>>b=a.copy()
>>>for k in range(len(a)):
>>>    b[k,:,:] = inv(a[k,:,:])

Answer 1

首先要做的是反过来。我查看了np.linalg.tensorinv和np.linalg.tensorsolve。

我认为遗憾的是tensorinv不会给你你想要的东西。它需要数组为“方形”。这排除了你想要做的事情，因为它们对square的定义是np.prod(a[:i]) == np.prod(a[i:])，其中i是0,1或2（一般是数组的一个轴）;这可以作为ind的第三个参数tensorinv给出。这意味着如果你有一个长度为M的NxN矩阵的一般数组，你需要有例如（对于i = 1）NxN == NxM，这在一般情况下是不正确的（在您的示例中它实际上是正确的，但无论如何它都没有给出正确答案）。

现在，tensorsolve可能会有所作为。然而，这将涉及a矩阵数组的一些繁重的构造工作，然后作为tensorsolve的第一个参数传递。因为我们希望b成为“矩阵阵列方程”a*b = 1的解决方案（其中1是一个标识矩阵数组），而1将具有相同的形状为a和b，我们不能简单地将您在上面定义的a作为tensorsolve的第一个参数。相反，它需要是一个形状（M，N，N，M，N，N）或（M，N，N，N，M，N）或（M，N，N，N，N，M）的阵列）。这是必要的，因为tensorsolve将在最后三个轴上乘以b并对它们求和，以便结果（函数的第二个参数）再次成形（M，N，N））。

其次，关于点积（你的标题表明这也是你问题的一部分）。这是非常可行的。两个选项。

首先：this blog post by James Hensman提供了一些很好的建议。

第二：我个人更喜欢更清楚地使用np.einsum。 E.g：

a=np.random.random((7,2,2))
b=np.random.random((7,2,2))
np.einsum('ijk,ikl->ijl', a,b)

这将矩阵乘以数组a和b中的所有7个“矩阵”。它似乎比上面的博客文章中的数组方法慢了约2倍，但它仍然比使用for循环快70倍，就像在你的例子中一样。事实上，对于较大的数组（例如10000 5x5矩阵），einsum方法似乎稍微快一点（不确定原因）。

希望有所帮助。

快速反转或点kxnxn矩阵的方法

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