我正在学习java复发，但我坚持以下问题。
void f(int n) {
if (n<=1) return;
f(n/2);
System.out.writeln("still continuing...");
f(n/2);
f(n/2);
}
我有两个问题。
如果我们说T（n）是程序打印的行数而n是输入，那么T（n）的递推公式是什么？
如何在不使用主定理的情况下解决问题1的复发？
欢呼声
答案 0 :(得分：3)
让我们从T（n）的值的公式开始。我们知道以下内容：
因此，我们可以得到以下重复：
请注意，我在这里使用“+ 1”术语而不是“+ O（1）”术语。这在数学上是不确定的，但是因为我们正在寻找用big-O表示法表达的最终结果，所以这不会是一个太大的问题。
现在，我们将如何解决此问题？一种选择是为n插入一些任意值，看看会发生什么。我们从（假设n> 1）开始
T（n）≤3T（n / 2）+ 1
现在，让我们考虑一下对T（n / 2）的调用。如果n / 2> 1，然后我们得到那个
T（n）≤3T（n / 2）+ 1
≤3（3T（n / 4）+ 1）+ 1
= 9T（n / 4）+ 3 + 1
现在，让我们扩大这个收益：
T（n）≤9T（n / 4）+ 3 + 1
≤9（3T（n / 8）+ 3）+ 3 + 1
= 27T（n / 8）+ 9 + 3 + 1
此时，我们可以看到一种模式出现。在迭代迭代后，我们完成了总工作
T（n）= 3 i T（n / 2 i ）+ sum（i = 0到i - 1）3 i
当n / 2 i ≤1时，该过程终止，这发生在i≈lln时。如果我们插入lg n，我们得到
T（n）≤3 lg n T（1）+ sum（i = 0到i - 1）3 i ）
≤3 lg n + sum（i = 0到i - 1）3 lg n
现在，3 lg n = 3 （log3 n / log3 2） = 3 log3 n 1 / log3 2 < / sup> = n 1 / log3 2 ，所以整个事情都是
T（n）≤n 1 / log3 2 + sum（i = 0到（lg n）-1）3 i
使用几何级数之和的公式，这最后一项是（3 lg n -1）/ 2，最终扩展到O（n 1 / log3 2 < / sup>），总的来说这个表达式是O（n 1 / log 3 2 ）。
但这个公式真的很难看。我们可以简化它吗？好吧，我们确实有这个：
1 / log 3 2 = log 2 3
这使我们的运行时间为O（n lg 3 ），大约为O（n 1.58 ）。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
T(n) = 3* T(n/2)+ O(1)
正如定理所示，答案应为O（n ^（lg 3））。
有关详细信息，请参阅Cormen等人的算法简介，请参阅第4章。 求解复指数方程非常复杂。但通常这种方法是先猜测，然后用替换证明。