Question

我是Java的新手，第二天！我想生成正态分布的样本。我正在使用逆变换。

基本上，我想找到逆正态累积分布，然后找到它的逆。并生成样本。

我的问题是：是否有反向正常cdf的内置函数？或者我必须手工编写代码吗？

我见过人们在apache commons上引用this。这是内置的吗？或者我必须下载它吗？

如果我必须自己做，你能给我一些提示吗？如果我下载，我的教授是否还必须安装“软件包”或特殊文件？

提前致谢！

编辑：刚发现我不能使用库，也听说有更简单的方法使用弧度转换正常。

Answer 1

正如提到here：

Apache Commons - Math有你想要的东西。

更具体地说，请查看NormalDistrubitionImpl类。

如果您向他提供所有需要的图书馆，那么您的教授不需要下载内容。

更新：

如果您想手动编码（我不知道实际公式），您可以查看以下链接： http://home.online.no/~pjacklam/notes/invnorm/

有两个人在java中实现它：http://home.online.no/~pjacklam/notes/invnorm/#Java

Answer 2

我遇到了同样的问题并找到了解决方案，下面的代码将给出累积分布函数的结果，就像excel一样：

 private static double erf(double x)
{
    //A&S formula 7.1.26
    double a1 = 0.254829592;
    double a2 = -0.284496736;
    double a3 = 1.421413741;
    double a4 = -1.453152027;
    double a5 = 1.061405429;
    double p = 0.3275911;
    x = Math.abs(x);
    double t = 1 / (1 + p * x);
    //Direct calculation using formula 7.1.26 is absolutely correct
    //But calculation of nth order polynomial takes O(n^2) operations
    //return 1 - (a1 * t + a2 * t * t + a3 * t * t * t + a4 * t * t * t * t + a5 * t * t * t * t * t) * Math.Exp(-1 * x * x);

    //Horner's method, takes O(n) operations for nth order polynomial
    return 1 - ((((((a5 * t + a4) * t) + a3) * t + a2) * t) + a1) * t * Math.exp(-1 * x * x);
}
public static double NORMSDIST(double z)
{
    double sign = 1;
    if (z < 0) sign = -1;

    double result=0.5 * (1.0 + sign * erf(Math.abs(z)/Math.sqrt(2)));
    return result;
}

Answer 3

从数学上讲，这是一个难题，您可能会考虑一些解决方案。

免责声明：前面的数学术语。

您可能已经知道， normalcdf 函数用于计算正常随机变量的概率。由于正态分布是连续的，因此相应的概率密度函数（ normalpdf ）本身不会给出概率（与诸如 binomial 或 geometry 的离散分布相反） em>分布）。取而代之的是，曲线下的区域给出了正常随机变量落在值的范围内的可能性。因此，您要查找的 normalcdf 函数是 normalpdf 函数的一部分下面的区域。

在数学上，找到连续曲线下的面积是微积分的基本问题。这种类型的问题的解决方案称为 integral 和 integrating 一个在一定范围内的函数，这意味着找到曲线下的面积以及在该范围内的最小值之间。最高的。

在大多数情况下，我们可以集成 pdf 函数以获得 cdf 函数，然后在任何需要的地方对其进行评估。问题的核心，也是Java中的算法不像人们想象的那么简单的原因，是 normalpdf 函数没有封闭形式整数，它是值不能以任何有限的步数进行计算。因此，normalcdf函数的值特别难以捉摸。

有两种主要的解决方案。

1。数值积分技术

数字积分技术通过几何近似曲线下的面积来解决该问题。该区域分为矩形或宽度相等或变化的其他形状，每个高度由 pdf 函数指定。矩形的面积之和是曲线下面积的近似值，即相应的概率。这些技术可用于以任意精度计算值，但在计算上比第2类更高。使用更好的近似值（例如Simpson规则）可提高计算效率。下面是一种简单的数值积分方法。

public static double normCDF(double z)
{   double LeftEndpoint = -100;
int nRectangles = 100000;
    double runningSum = 0;
    double x;
    for(int n = 0; n < nRectangles; n++){
    x = LeftEndpoint + n*(z-LeftEndpoint)/nRectangles;
        runningSum += Math.pow(Math.sqrt(2*Math.PI),-1)*Math.exp(-Math.pow(x,2)/2)*(z-LeftEndpoint)/nRectangles;
    }
    System.out.println(runningSum);
    return runningSum;
}

2。分析技术

分析技术利用了这样一个事实，即 normalpdf 不具有闭合形式的整数，而 pdf 可以“转换”为称为< em> Taylor系列，然后逐项集成。基本上，它将 pdf 转换成无数个简单函数的总和，然后解析地集成每个函数，然后将所有积分加在一起。由于这是一个解析过程，因此程序员只需在计算系数之后就将整数序列包括在程序中即可。结果的精度仅取决于您在计算中包括的总和的多少项，并且往往比数值积分技术要早得多地接近精确值。例如，Mohammad Aldefrawy的解决方案仅计算五个系数。下面是一种包含系数计算的方法，因此您可以以任意精度计算值（实际上， normalcdf 系列不是直接计算的。相反，相关的 error的系数函数进行计算，然后通过线性变换进行转换）。但是，由于系数的计算涉及阶乘函数，因此对于大量的系数会遇到存储问题。值得庆幸的是，该方法在上一类解决方案中所需的迭代次数中，返回的精度要高得多，以产生相似的结果。

public static double normalCDF(double x){
    System.out.println(0.5*(1+erf(x/Math.sqrt(2))));
    return 0.5*(1+erf(x/Math.sqrt(2)));
}

public static double erf(double z)
{
    int nTerms = 315;
    double runningSum = 0;
    for(int n = 0; n < nTerms; n++){
        runningSum += Math.pow(-1,n)*Math.pow(z,2*n+1)/(factorial(n)*(2*n+1));
    }
    return (2/Math.sqrt(Math.PI))*runningSum;
}

static double factorial(int n){
    if(n == 0) return 1;
    if(n == 1) return 1; 
    return n*factorial(n-1);
}

其他功能

对于逆函数，由于我们在normalCDF方法中使用了误差函数，因此可以类似的方式使用逆误差函数。再次，我们通过解析获得反误差函数的系数，然后根据需要在方法中进行计算。

public static double invErf(double z)
{
    int nTerms = 315;
    double runningSum = 0;
    double[] a = new double[nTerms + 1];
    double[] c = new double[nTerms + 1];
    c[0]=1;
    for(int n = 1; n < nTerms; n++){
        double runningSum2=0;
        for (int k = 0; k <= n-1; k++){
            runningSum2 += c[k]*c[n-1-k]/((k+1)*(2*k+1));
        }
        c[n] = runningSum2;
        runningSum2 = 0;
    }
    for(int n = 0; n < nTerms; n++){
        a[n] = c[n]/(2*n+1);
        runningSum += a[n]*Math.pow((0.5)*Math.sqrt(Math.PI)*z,2*n+1);
    }
    return runningSum;
}

public static double invNorm(double A){
    return (2/Math.sqrt(2))*invErf(2*A-1);
}

我没有对数正态函数的方法，但是您可以使用相同的想法获得一个方法。

Answer 4

我从未尝试过，但来自algo团队的人正在使用Colt，他们对结果感到满意。

如何在Java中生成正常的累积分布？它的逆cdf？对数正常怎么样？

4 个答案: