找到圆柱体的正交向量

Question

给定圆柱体的r和h，h的两个端点是A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2）。那么h将是圆柱体的三个正交向量中的一个，那么如何找到另外两个正交向量？

Answer 1

嗯，圆柱轴向量是U = B - A =（x2-x1，y2-y1，z2-z1）;除以它的大小，你得到一个向量u = U / | U |单位长度。这很容易。

其他两个正交向量是任意的，并且有许多方法来确定它们。这是一个简单的方法：

1. 选择一个随机向量r1。
2. 在u：r2 = r1 - （r1.u）u的方向上计算不的r1部分;这个向量与u垂直，因为r2。你= r1。你 - （r1.u）*（u.u）= 0
3. 如果r2的幅度很小（例如，小于0.1），请返回步骤1.
4. 计算v = r2 / | r2 |。它具有单位长度并且与u垂直。
5. 计算w = u x v。它具有单位长度并垂直于u和v。

一般来说，我认为没有办法确定地避免尝试多个与u垂直的向量。如果你想使用固定坐标变换矩阵M来生成r1 = Mu，那么r1总是有可能在方向上非常靠近u。 （和交换向量的x和y分量，或计算x'= y，y'= -x的线性运算可以写成坐标变换。）