Question

对于给定的向量，我想找到它周围的正交基，即给定矢量归一化和随机选择的正交子空间的基础。朱莉娅有这个方便的功能吗？

Answer 1

你可以定义一个函数orth（如果有人还没有这样做）

orth(M) = qr(M)[1]

见这里： https://groups.google.com/forum/#!topic/julia-users/eG6a4tj7LGg和http://docs.julialang.org/en/release-0.4/stdlib/linalg/

或者来自IterativeSolvers.jl：

orthogonalize{T}(v::Vector{T}, K::KrylovSubspace{T})

请参阅： https://github.com/JuliaMath/IterativeSolvers.jl

Answer 2

您正在寻找的功能称为nullspace。

julia> x = randn(5);

julia> x⊥ = nullspace(x');

julia> x'x⊥
1×4 Array{Float64,2}:
 7.69373e-16  -5.45785e-16  -4.27252e-17  1.26778e-16

Answer 3

以下将计算矩阵M

的正交基

function orth(M::Matrix)
  matrixRank = rank(M)
  Ufactor = svdfact(M)[:U]
  return Ufactor[:,1:matrixRank]
end

使用julia文档：

"""
orth(M)

Compute an orthogonal basis for matrix `A`.

Returns a matrix whose columns are the orthogonal vectors that constitute a basis for the range of A.
If the matrix is square/invertible, returns the `U` factor of `svdfact(A)`, otherwise the first *r* columns of U, where *r* is the rank of the matrix.
# Examples
```julia
julia> orth([1 8 12; 5 0 7])
2×2 Array{Float64,2}:
 -0.895625  -0.44481
 -0.44481    0.895625
```
```
julia> orth([1 8 12; 5 0 7 ; 6 4 1])
3×3 Array{Float64,2}:
 -0.856421   0.468442   0.217036
 -0.439069  -0.439714  -0.783498
 -0.27159   -0.766298   0.582259
```
"""
function orth(M::Matrix)
  matrixRank = rank(M)
  Ufactor = svdfact(M)[:U]
  return Ufactor[:,1:matrixRank]
end

julia，线性代数，是否有函数找到与给定的一个正交的所有向量？

3 个答案: