Question

我遇到类似A*x=lambda*x的问题，其中A的顺序为d*d，x的顺序为d*c，而lambda是常量。已知A和lambda，矩阵x未知。有没有办法在matlab中解决这个问题？（与特征值类似，但x是d*c矩阵，而不是矢量）。

Answer 1

如果我理解正确，x就不一定有任何解决方案。如果A*x=lambda*x，那么y的任何列x都会满足A*y=lambda*y，因此x的列只是A对应于特征值的特征向量lambda，如果lambda实际上是特征值，则只会有任何解决方案。

来自documentation：

[V，D] = eig（A）产生特征值矩阵（D）和特征向量（V）矩阵A，使得A * V = V * D.矩阵D是规范形式 A - 在主对角线上具有A的特征值的对角矩阵。矩阵V是模态矩阵 - 它的列是A的特征向量。

您可以使用它来检查lambda是否是特征值，并找到任何相应的特征向量。

Answer 2

您可以转换此问题。通过使用x（:)将x写为向量（具有大小d * c x 1）。然后可以将A重写为d * c x d * c矩阵，该矩阵沿对角线具有C个版本的A.

现在这是一个简单的特征值问题。

Answer 3

它实际上是微不足道的。你的要求是A * X = lambda * X，其中X是一个数组。实际上，看看单个X列会发生什么。如果存在一个数组X，那么

就是这样

A * X（：，i）= lambda * X（：，i）

对于X的所有列，对于λ的SAME值必须如此。实际上，这意味着X（：，i）是A的特征向量，具有相应的特征值lambda。更重要的是，它意味着X的每一列都具有与其他每列相同的特征值。

因此，对这个问题的一个简单的解决方案是简单地使用具有相同列的矩阵X，只要该列是A的特征向量。如果特征值具有大于1的多重性（因此存在具有相同特征值的多个特征向量）然后X的列可以是那些特征向量的任何线性组合。

在实践中尝试。我会选择一些简单的矩阵A.

>> A = [2 3;3 2];
>> [V,D] = eig(A)
V =
     -0.70711      0.70711
      0.70711      0.70711
D =
           -1            0
            0            5

V的第二列是特征向量，特征值为5.我们可以通过任意常数任意地缩放特征向量。所以现在选择矢量vec，并创建一个包含复制列的矩阵。

>> vec = [1;1];
>> A*[vec,vec,vec]
ans =
     5     5     5
     5     5     5

这应该让任何人都感到惊讶。

找到一个矩阵，当乘以常量或另一个矩阵时，该矩阵给出相同的结果

3 个答案: