在LAPACK / BLAS或其他地方有Fortran子程序来计算LDL分解吗？

Question

就像标题所说的那样，我需要为我的正定矩阵A形成cholesky LDL分解（就像普通的cholesky，但是L的一个对角线，D是对角矩阵）。我发现Lapack中只有一个函数可以做到这一点，但它说矩阵A必须是三对角线。是否有一些函数可以在一些免费的子程序库中实现，比如lapack？

Answer 1

从LAPACK中查看SSPTRF功能：

目的
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SSPTRF计算存储的实对称矩阵A的分解 使用Bunch-Kaufman对角线旋转方法的打包格式：

   A = U * D * U ** T或A = L * D * L ** T.

其中U（或L）是置换和单位上（下）的乘积 三角矩阵，D是对称的，与对角线对齐 1对1和2对2对角块。

此外，Golub和van Loan的“Matrix Computations”一书给出了进行分解的算法。在我的第三版中，它在第138页，第4.1.2节“对称性和LDL ^ T分解”。