最接近某个值的公约数的近似值？

Question

假设我们有两个数字（不一定是整数）x1和x2。比如说，用户输入一个数字y。我想要找到的是y'接近y的数字，以便x1 % y'和x2 % y'非常小（例如，小于0.02，但是我们可以拨打这个号码LIMIT）。换句话说，我不需要最优算法，但需要很好的近似。

我感谢你们所有的时间和精力，这真的很棒！

---

让我解释一下我的应用程序中的问题：比如，给出了一个屏幕尺寸，宽度为screenWidth，高度为screenHeight（以像素为单位） ）。我在屏幕上填充长度为y'的正方形。比如说，用户希望方块大小为y。如果y不是screenWidth和/或screenHeight的除数，则屏幕两侧会有未使用的空间，大小不足以适合正方形。如果那个未使用的空间很小（例如一行像素），那就不是那么糟糕，但如果不是这样，它看起来不会很好。如何找到screenWidth和screenHeight的公约数？

Answer 1

我看不出你怎么能确保x1％y'和x2％y'都低于某个值 - 如果x1是素数，则没有任何东西低于你的极限（如果极限低于1），除非x1（或非常接近）和1。

所以唯一有效的答案是琐碎的y'= 1。

如果你允许非整数除数，那么只需选择y'= 1 /（x1 * x2），因为余数总是为0。

不将公约数限制为整数，它可以是任何东西，并且整个“最大公约数”概念都会出现。

Answer 2

x1和x2不是很大，所以一个简单的强力算法应该足够好了。

将x1和x2划分为y并计算结果的最低限额和最高限额。这会给出四个数字：x1f，x1c，y1f，y1c。

选择其中一个，最接近x1/y（x1f，x1c）或x2/y（for y1f，{{1}的确切值}}）。例如，让它为y1c。设置x1f。如果y' = x1/x1f和x1%y'都不大于y1%y'，则成功（limit是最佳近似值）。否则，将y'添加到四个号码（或x1f - 1，y1f - 1或x1c + 1）的池中，选择另一个最接近的号码并重复。

Answer 3

您希望在固定区域内安装最大量的均匀间隔的方块。通过一些简单的数学计算，可以找到解决问题的最佳解决方案。

假设您有一个宽度= W且高度= H的区域，并且您尝试使用长度= x的边来拟合正方形。水平和垂直的最大平方数，我将分别称为max_hor和max_vert，是max_hor = floor（W / x）和max_vert = floor（H / x）。如果您并排绘制所有正方形，没有任何空间，则每行和每列都会有一个休息。让我们分别通过rest_w和rest_h调用水平/垂直休止符。这种情况如下图所示：

  

请注意，rest_w = W-max_hor x和rest_h = H-max_vert x。

你想要的是将rest_w和rest_h equaly分开，生成大小为space_w和space_h的小水平和垂直空间，如下图所示：

  

请注意，space_w = rest_w /（max_hor + 1）和space_h = rest_h /（max_vert + 1）。

这是你要找的号码吗？

Answer 4

我相信我犯了一个错误，但我不明白为什么。根据{{​​3}}，我决定限制为整数值，但将x1和x2乘以10的幂。之后，我将公共整数除数除以该数。

在线，我找到了Phil H's answer。试验它让我意识到它不会给我任何常见的除数......我尝试了多个案例（x1 = 878000和x2 = 1440000和其他一些案例），但没有一个案例有好结果

换句话说，您可能需要乘以非常高的数字才能获得结果，但这会使计算变得非常非常慢。

如果有人能解决这个问题，那就太棒了。但就目前而言，我决定利用screenWidth和screenHeight是合适的数字这一事实，因为它们是计算机屏幕的维度。 900和1440有足够多的公约数，所以我可以使用它......

感谢大家在这个帖子和m common factors calculator上的答案。