Question

如果我知道矢量的x和z值相同，因此，我只关注从y平面的差异测量“垂直”角度，与计算点积相比，有更有效的方法吗？

我目前使用点积法的代码如下：

float a_mag = a.magnitude(); 
float b_mag = b.magnitude();
float ab_dot = a.dot(b);
float c = ab_dot / (a_mag * b_mag);

// clamp d to from going beyond +/- 1 as acos(+1/-1) results in infinity
if (c > 1.0f) {
    c = 1.0;
} else if (c < -1.0) {
    c = -1.0;
}

return acos(c);

我希望能够摆脱这些平方根

Answer 1

假设您的两个向量位于u = (x, y1, z)和v = (x, y2, z)，并且您对两个向量所跨越的平面之间的平面角度感兴趣。您必须计算点积和幅度，但您可以保存一些操作：

u.v = x.x + y1.y2 + z.z
u^2 = x.x + y1.y1 + z.z
v^2 = x.x + y2.y2 + z.z

所以我们应该预先计算：

float xz = x*x + z*z, y11 = y1*y1, y12 = y1*y2, y22 = y2*y2;

float cosangle = (xz + y12) / sqrt((xz + y11) * (xz + y22));
float angle = acos(cosangle);

Answer 2

如果x和z的值不变，则计算非常简单：只需使用基本的三角函数。

让积分为(x, y1, z)和(x, y2, z)。您可以找到矢量与ZX平面形成的角度。设角度分别为t1和t2。然后：

w = sqrt(x^2 + z^2)
tan(t1) = y1 / w
So t1 = atan(y1 / w)
Similarly t2 = atan(y2 / w)
The angle is (t2 - t1)

有一个陷阱：当x和z都为零时，tan s未定义......但是这样一个简单的案例可以很容易地单独处理。

不幸的是，似乎没有办法避免平方根。

在单个平面中获得两个向量之间角度的有效方法？

2 个答案: