生成给定坐标集所在的平面/曲面的功能

Question

这也与数学有关。但这在计算中也很有用。

假设您有10个坐标。 （x1，y1）（x2，y2）......在2D空间中。 （即在X-Y平面上）。我们可以在每个坐标上找到一条平滑的曲线。

在扩展问题的同时，如果空间是3D，那么我们能找到一个光滑表面的方程，它跨越一组给定的空间坐标吗？

是否有任何库（任何语言）\工具来执行此类计算？

Answer 1

您应该寻找的是一些实现NURBS（或非统一Rational B-Splines）的库。这将解决你在2d和3d中的问题，因为2d只是3d的特殊情况。

粗略地说，您对实际方程式不感兴趣，您只对使用平滑曲线或曲面近似的点感兴趣。这是通过在2d或3d空间中找到“控制点”来完成的，这些控制点与B样条基函数相乘。 NURBS库将为您完成此任务。

干杯！

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Answer 2

你总是可以通过这些点拟合10阶多项式。但这并不一定是你想要做的 - 通过一系列样条曲线拟合平滑的曲线会给你一个更好看的结果。维基百科上的curve-fitting文章为您提供了各种选项的概述。

Answer 3

在2D情况下，您要求进行曲线拟合。这实际上存在于excel中，您可以在其中绘制点（如果列出了x和y，我通常使用XY散射），然后右键单击曲线。选择添加趋势线。在那里你可以选择你想要适合哪种功能，你可以要求excel在图像中显示它（选项卡选项，选中“在图表上显示方程式”框）。很好，很快。

否则你可以使用matlab并使用lsqr（最小二乘法）。如果要查找最接近最能描述数据的多项式，可以使用polyfit函数。它使用最小二乘法，但返回系数。 Matlab有一整套其他算法用于求解/找到线性方程组的“最佳”近似。我提到lsqr，因为如果你没有matlab，它是最简单的实现之一。另一方面，它是用于求解线性方程组 - 我对你的数据一无所知。

Answer 4

看一下样条线

• in wiki
• an interactive introduction

搜索“样条插值库”可能会为实现提供一些有用的提示。