Question

给定一组积分坐标，检查给定的所有点是否位于可能的正方形的一侧，使得如此形成的正方形的轴平行于X轴和Y轴。如果这样的正方形可以给出正方形的最小可能边。

假设点数为(0,0)，(1,1)，(2,2) 答：方块是不可能的。

假设点数为(0,0)，(0,2)，(0,5)，(0,7)，`（3,0）。
答案：方块是可能的，边的最小长度是7。

我尝试了它并提出了许多角落案件，似乎不可能单独处理它们。我想知道是否有人可以对这类问题采取更一般化的方法，以及如何思考正确的方向。提前致谢。坐标范围：-1000 <= x ,y <= 1000

点数是＆lt; = 50。

新编辑：还有一个角落案例：（2,0），（0,4），（1,5），（5,3）答案：长度为5的正方形。正方形的角点是（0,0），（0,5），（5,5），（5,0）

Answer 1

如果您通过xmin，xmax，ymin和ymax定义方格，那么所有点都必须位于其中一个坐标上。即如果适用于所有顶点v：

，则方形有效

v.x == xmin || v.x == xmax || v.y == ymin || v.y == ymax

边界的候选者是点的边界矩形的边界。如果计算这些边界，请维护每个边的顶点列表。

如果无法将每个顶点分配给边，则无法创建方形。

现在矩形很可能不是正方形。所以我们需要扩大其最短的一面。如果我们选择了侧面，我们需要选择是否移动最小或最大边缘。这就是关联顶点列表发挥作用的地方。要移动边缘，请检查所有关联的顶点是否也与另一条边相关联。然后移动这个边缘是安全的。如果我们既不能移动最小边缘也不能移动最大边缘，则无法创建正方形。

得到的最小边长是边的距离。

Answer 2

轴的要求有助于我们进行以下观察

每个这样的正方形都由两条平行垂直线限定，并且该垂直线上的每个点都具有相同的X坐标。我们称之为坐标maxX和minX。（其中一个比其他小）
每个这样的正方形都由两条平行的水平线界定，并且该垂直线上的每个点都具有相同的Y坐标。我们称之为坐标maxY和minY。
这一点至关重要：输入列表中的每个点必须具有匹配maxX或minX的X坐标或匹配maxY或minY的Y坐标。（注意OR。如果有一个点都不匹配，比如前面例子中的(1, 1)，你有一个反例）。

这是一个类似c ++的伪代码来计算这些数量。假设您有一个合适的Point结构。

bool isSquare(vector<Point> points) { 
   double maxX = points[0].X;
   double minX = points[0].X;
   double maxY = points[0].Y;
   double minY = points[0].Y;

   // set maxX, minX, maxY, minY
   for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
      maxX = max(points[i].X, maxX);
      minX = min(points[i].X, minX);
      maxY = max(points[i].Y, maxY);
      minY = min(points[i].Y, minY);
   }

   // Finally, find a point which matches neither {maxX, minX, maxY, minY}
   for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
      if (points[i].X != maxX && points[i].X != minX && points[i].Y != maxY && points[i].Y != minY) return false;
    }

    // We are not done yet!
 }

现在通过此代码中的检查确保点至少形成一个矩形，内部矩形没有点。确保矩形是square是更难的部分。对于那部分，您必须检查：

一个点在矩形的角上。，即它的X坐标匹配{maxX, minX}并且它的Y坐标匹配{maxY, minY}。如果找到，则需要找到相应边缘上任何其他点的最大距离。
如果没有这样的角落，你会好多了！在这种情况下，正方形的长度只是max(maxX-minX, maxY-minY)。

在为这个角落寻找部分编写伪代码时需要小心，并考虑所有情况。但我认为一旦完成，这最终会给出答案。

Answer 3

我想在一次通过中想办法做到这一点，但是在这里已经很晚了，我很累，所以......

运行所有元素一次，并记录整个集合的最小和最大x和y值。正方形的边长（如果存在）将为max(xmax-xmin, ymax-ymin)。
再次通过积分。要描述与轴平行的方形，每个点必须

x == xmin || x == xmax || y == ymin || y == ymax，

即，至少一个坐标必须位于正方形的一侧。如果任何一点失败，那么你没有一个正方形。

我很确定这已经足够了，但是分两步完成它似乎不太理想。这是一个有趣的问题，祝你好运。

Answer 4

您可以使用Axis Aligned Bounding Box（ABB）的常见概念解决这个问题。给定一组点，计算ABB：循环遍历所有点并找到最小x，最小y，最大x和最大y。然后，需要针对所有点检查由两个角，左下角（min_x，min_y）和右上角（max，max y）定义的框，以查看它们是否位于其周边。由于坐标是积分的（没有浮点误差），因此很容易做到：对于每个点，x坐标或y坐标必须与AAB的相应坐标匹配，而另一个坐标必须在其他坐标。希望这是有道理的。

如何确保给定的一组点位于可能的正方形的边界上？

4 个答案: