Question

要点：

我在3D空间中给出了一系列点，我想从任何视角分析它们。我试图弄清楚如何在WPF中重现OpenGL的“Look At”功能。我希望鼠标移动X，Y来分别操纵相机的Phi和Theta球面坐标，这样当我移动鼠标时，相机就会围绕点云的质心（通常是原点）进行轨道运动，这将代表Look At的目标

我做了什么：

我已经制作了以下代码，但到目前为止它并没有按照我的意愿行事：

    internal static Matrix3D CalculateLookAt(Vector3D eye, Vector3D at = new Vector3D(), Vector3D up = new Vector3D())
    {
        if (Math.Abs(up.Length - 0.0) < double.Epsilon) up = new Vector3D(0, 1, 0);
        var zaxis = (at - eye);
        zaxis.Normalize();
        var xaxis = Vector3D.CrossProduct(up, zaxis);
        xaxis.Normalize();
        var yaxis = Vector3D.CrossProduct(zaxis, xaxis);

        return new Matrix3D(
            xaxis.X, yaxis.X, zaxis.X, 0,
            xaxis.Y, yaxis.Y, zaxis.Y, 0,
            xaxis.Z, yaxis.Z, zaxis.Z, 0,
            Vector3D.DotProduct(xaxis, -eye), Vector3D.DotProduct(yaxis, -eye), Vector3D.DotProduct(zaxis, -eye), 1
            );
    }

我从这个链接获得了算法：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb205342(VS.85).aspx

然后我使用以下方法将返回的矩阵应用于所有点：

    var vector = new Vector3D(p.X, p.Y, p.Z);

    var projection = Vector3D.Multiply(vector, _camera);    // _camera is the LookAt Matrix

    if (double.IsNaN(projection.X)) projection.X = 0;
    if (double.IsNaN(projection.Y)) projection.Y = 0;
    if (double.IsNaN(projection.Z)) projection.Z = 0;

    return new Point(
        (dispCanvas.ActualWidth * projection.X / 320),
        (dispCanvas.ActualHeight * projection.Y / 240)
        );

我正在计算所有点的中心作为at向量，我一直在eye处设置我的初始(center.X,center.Y,center.Z + 100)向量，距离所有点都很远

然后我移动鼠标并应用以下代码来获得球面坐标并将其放入CalculateLookAt函数：

        var center = GetCenter(_points);
        var pos = e.GetPosition(Canvas4);   //e is of type MouseButtonEventArgs
        var delta = _previousPoint - pos;

        double r = 100;
        double theta = delta.Y * Math.PI / 180;
        double phi = delta.X * Math.PI / 180;

        var x = r * Math.Sin(theta) * Math.Cos(phi);
        var y = r * Math.Cos(theta);
        var z = -r * Math.Sin(theta) * Math.Sin(phi);

        _camera = MathHelper.CalculateLookAt(new Vector3D(center.X * x, center.Y * y, center.Z * z), new Vector3D(center.X, center.Y, center.Z));

        UpdateCanvas();   // Redraws the points on the canvas using the new _camera values

结论：

这不会使相机围绕这些点进行轨道运行。所以要么我对如何使用Look At功能的理解是关闭的，要么我的数学不正确。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

Vector3D不会在仿射空间中转换。 Vector3D将不会翻译，因为它是一个矢量，它不存在于仿射空间（即具有平移分量的3D矢量空间）中，仅在矢量空间中。您需要Point3D：

var m = new Matrix3D(
                1, 0, 0, 0, 
                0, 1, 0, 0, 
                0, 0, 1, 0, 
                10, 10, 10, 1);

var v = new Point3D(1, 1, 1);
var r = Point3D.Multiply(v, m); // 11,11,11

请注意，您的假定答案也不正确，因为每个组件的答案应为10 + 1，因为您的向量为[1,1,1]。

Answer 2

嗯，事实证明Matrix3D库有一些有趣的问题。

我注意到Vector3D.Multiply(vector, matrix)不会翻译矢量。

例如：

var matrixTest = new Matrix3D(
    1, 0, 0, 0,
    0, 1, 0, 0,
    0, 0, 1, 0,
    10, 10, 10, 1
    );

var vectorTest = new Vector3D(1, 1, 1);

var result = Vector3D.Multiply(vectorTest, matrixTest);
// result = {1,1,1}, should be {11,11,11}

我最终不得不重写一些基本的矩阵数学函数，以使代码工作。

除逻辑方面外，一切正常，基本数学（由Matrix3D库处理）是问题所在。

这是修复。将所有Vector3D.Multiply方法调用替换为：

    public static Vector3D Vector3DMultiply(Vector3D vector, Matrix3D matrix)
    {
        return new Vector3D(
            vector.X * matrix.M11 + vector.Y * matrix.M12 + vector.Z * matrix.M13 + matrix.OffsetX,
            vector.X * matrix.M21 + vector.Y * matrix.M22 + vector.Z * matrix.M23 + matrix.OffsetY,
            vector.X * matrix.M31 + vector.Y * matrix.M32 + vector.Z * matrix.M33 + matrix.OffsetZ
            );
    }

一切正常！

Matrix转换以重新创建相机“Look At”功能

2 个答案: