Question

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我如何计算所有可能的路径，而不使用同一个方格两次，一个人可以从s到e？

我创建了一个网格数组[[1,1] ... [5,5]]，但我不知道这是否有用。

我还绘制了可能的方块，并试图创建一个记录并检查大量的垃圾。

我可以在这里使用任何标准配方吗？

Answer 1

您可以使用相当多的标准路径寻找算法。

这与javascript无关。

你可以使用一种没有启发式的算法，你不应该停留在第一个解决方案上。

以下是如何做到这一点：

诀窍是你需要将已经访问的方块存储在一个列表中，并检查你是否在每一步都重新访问其中一个。

另一个技巧是你需要在相邻方格之间确定顺序。（像上/右/下/左。这是一个非常愚蠢的算法，但对于这个特殊情况很好。）

此外，您需要能够识别正方形（可能通过其位置）

考虑一个递归函数（例如将其命名为Visit）：

function visit(square) {

    add the square to the pathlist //pathlist is not a list of paths but a list of squares which is the current path

    if (square is the goal) {
        add a copy of the pathlist to the goalslist
    }
    else {
        for (each adjacency in square.adjacencies) { // this can be calculated by adding +1 and -1 to the coordinates, and checking if its overflowing (less then one/more than five)
            if (adjacency is in pathlist) {
                //do nothing we have already been here
            }
            else {
                visit(adjacency)
            }
        }
    }

    remove square from the pathlist!!
}

通过访问（开始）开始这个algorythm。你可以在goallist中得到你的结果，这是一份希望的路径列表。

此外，它只有一半javascript-half伪代码，但很容易从中编写javascript。

编辑：享受解决方案：

<script type="text/javascript">
var start = [1,1],
    goal = [5,5],
    pathList = [],
    solutionList = [],
    solutionCount = 0,
    width = 5,
    height = 5;


function squareInArray(square, array) {
    var i = 0,
        x = square[0], 
        y = square[1];

    for (i = 0; i < array.length; i++) {
        if (x == array[i][0] && y == array[i][1]) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}


function visit(square) {
    var i = 0,
        x = square[0], 
        y = square[1],
        adjacencies = [[x-1,y],[x+1,y],[x,y+1],[x,y-1]];

    pathList.push(square);

    if (x == goal[0] && y == goal[1]) {
        var solution = pathList.slice(0); //copy trick
        solutionList.push(solution);
        solutionCount++;
        //alert(solution);
    }
    else {
        for (i = 0; i < adjacencies.length; i++) {
            if (adjacencies[i][0] < 1 || adjacencies[i][0] > width || adjacencies[i][1] < 1 ||adjacencies[i][1] > height) {
                //overflow
            }
            else {
                if (squareInArray(adjacencies[i], pathList)) {
                    //do nothing we have already been here
                }
                else {
                    visit(adjacencies[i]);
                }
            }
        }
    }

    pathList.pop();
}

visit(start);

alert(solutionCount);
</script>

8512个目标。还有人应检查我的代码是否正确。

看看这个小提琴：http://jsfiddle.net/SoonDead/rd2GN/3/

Answer 2

您可以使用深度优先搜索和回溯来查找所有可能的路径。这个想法很简单，从S开始，然后访问S的任何邻居，然后从该邻居访问任何其他邻居，一旦你回溯从顶点删除了“used”状态，就将顶点标记为“used”，这样你就可以重用它了另一条道路等......一旦你到达E，你就增加路径的数量。必须限制路径，所以我假设你的意思是不使用一个顶点多次的路径，或者你可以有无限循环。

弗兰克提到加泰罗尼亚数字，这确实有效，但仅适用于单调路径，即仅向右/向下或向左/向上的路径。 DP也不起作用，因为这是NP-Hard问题（非多项式时间来找到解决方案并进行验证，因为基本上你需要再次找到所有路径以确保它们匹配）。

Answer 3

有关此问题的参考和参考书目，以及递归关系，请参阅Weisstein的 MathWorld 中的 Self-Avoiding Walk 。非常不幸的是，我无法理解Abbott和Hanson关于这个问题的文章。

正方形大小的序列的生长速度是强大的。根据{{3}}，12×12平方的自行走路数量是182413291514248049241470885236，这是一个30位数字！

感谢这个问题，这确实是一个深刻且引人深思的问题。

编辑：如果允许对角线步骤，则数字会更快地增长。由于D. Knuth，这是OEIS序列OEIS A007764。即使对于5×5平方（超过4亿个路径）也很难蛮力。他用来计算这些数字的技术有A140518，称为ZDD。

Answer 4

如果您使用5x5网格，则有一个简单的数学解决方案。在网格的底部和顶部写下1，然后添加拐角，直到到达终点为止，最后拐角处的数字是路径数。这是假设您只能左右移动。

这里是一个例子：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o 1 2 3 4 5 6 1点-1 3 6 10 15 21 1点-1 4 10 20 35 56 1 o o o o o 1 5 15 35 70 126 1 o o o o o 1 6 21 56 126 252

答案是252

您也可以使用阶乘公式（每个右侧和下方的网格数量）！除以（左侧）！除以（缺点）！=路径数。

因此您的方程将看起来像10！除以5！除以5！= 252

请记住，只有当男人只能上下走动时，此方法才有效！

Answer 5

2你的广场有多大的力量。在你的情况下2的功率od 5是32.因此有三十二种不同的可能路线。可以使用以下示例来证明该图案化。虽然不可能是0x0的正方形，但从技术上讲，它有一种可能的方法从A到B，因为它已经存在。一个1x1的正方形有两条可能的路线（如果你不相信我画出来并发现它。这种模式非常明显，甚至与PAscal的三角形有关。希望我帮助过。

5x5网格中所有可能的移动？

5 个答案: