问题是关于非常大数字的模运算符。
例如，考虑一个问题，其中要计算排列的总数。
考虑90个数字，9个数字（1到9）中的每一个重复10次
所以要计算90!/(10!)^9)
在StackOverflow上阅读了很多答案后，我使用了对数来完成它。
现在考虑将日志值设为1923.32877864。
现在我的问题是如何显示“m”的答案（即10 ^ log10（值））模数？
这是计算可能的排列数的最佳方法吗？
修改 得到了解决方案：）
感谢duedl0r。
使用Modular Multiplicative Inverse指定的方式。谢谢：）
答案 0 :(得分：1)
我不确定这是否真的可行且正确，但让我总结一下我的评论，并扩展Miky Dinescu的答案。
正如米奇已经写道：
a×b≣ m a m ×b m
您可以在平等中使用它：
90！ / 10！^9≣ m x
计算每个词：
90！ m / 10！^ 9 m ≣ m x
然后从10找到你的multiplicative inverse！^ 9 m 。然后将逆数乘以90！ m 。
<强>更新 这似乎是正确的（至少对于这种情况:)）。我和沃尔夫拉姆一起检查过：
(90!/10!^9) mod (10^9+7) = 998551163
这导致相同的结果：
90! mod (10^9+7) = 749079870
10!^9 mod (10^9+7) = 220052161
做反过来：
(220052161 * x) mod(10^9+7) = 1 = 23963055
然后：
(749079870*23963055) mod (10^9+7) = 998551163
没有证据，但有证据证明它可能有效：）
答案 1 :(得分：0)
我认为计算模m的排列总数的方法，其中m是任意整数（通常选择为大素数）是使用以下属性：
(a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m
考虑到N的排列总数为N! = 1 * 2 * 3 * .. * N，如果您需要计算N! % m，您实际上可以将上面的属性应用于乘法模m，并且您有：
((((1 * (2 % m)) % m) * (3 % m)) % m) * ..
修改
为了计算90！ /（10！^ 9）值可以简化因子，然后使用乘法模m来计算最终结果模m。
这就是我的想法：
90！ = 10！ *（11 * 12 * .. * 20）*（21 * 22 * .. * 30）* .. *（81 * 82 * .. * 90）
然后，您可以将原始表达式重写为：
（10 * *（11 * 12 * .. * 20）*（21 * 22 * .. * 30）* .. *（81 * 82 * .. * 90））/（10！* 10！ * ... * 10！）
在分子上，你有9个因子的乘积 - 考虑括号中的每个表达式。分母也是如此（你有9个因子，每个因子等于10！）。
分母的第一个因素是简单的简化。之后你还有8对需要简化。
因此，您可以考虑产品的每个术语并简化分母。例如：
11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20＆lt; =＆gt; 11 * 2 * 2 * 3 * 13 * 2 * 7 * 3 * 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 17 * 2 * 9 * 2 * 2 * 5
分母总是：2 * 3 * 2 * 2 * 5 * 2 * 3 * 7 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 5
在简化之后，第二对减少到：2 * 2 * 11 * 13 * 17 * 19
同样可以应用于每个后续对，您将得到一个简单的产品，可以使用上面的公式以模数m计算。
当然，有效地实现算法来执行简化将是棘手的，所以最终必须有一种更好的方法让我现在不能使用。