Question

我正在破解在无向图中找到哈密顿循环的问题。但最近的一项实验产生了应该是一个不可能的模型。这是输入：

;number of vertices = 4
;5 edges:
;e1 = 0 1
;e2 = 1 2
;e3 = 2 3
;e4 = 3 0
;e5 = 1 3

(declare-const v0 Bool)
(declare-const v1 Bool)
(declare-const v2 Bool)
(declare-const v3 Bool)

(declare-const e1 Bool)
(declare-const e2 Bool)
(declare-const e3 Bool)
(declare-const e4 Bool)
(declare-const e5 Bool)

(assert (xor (and e2 e3 e4 e5) (and e1 e3 e4 e5) (and e1 e2 e4 e5) (and e1 e2 e3 e5) (and e1 e2 e3 e4)))

(assert (and v0 v1 v2 v3))

;(assert (=> (and e2 e3 e4 e5) (and v0 v1 v2 v3)))
;(assert (=> (and e1 e3 e4 e5) (and v0 v1 v2 v3)))
;(assert (=> (and e1 e2 e4 e5) (and v0 v1 v2 v3)))
;(assert (=> (and e1 e2 e3 e5) (and v0 v1 v2 v3)))
;(assert (=> (and e1 e2 e3 e4) (and v0 v1 v2 v3)))

(assert (=> e1 (or e2 e4 e5)))
(assert (=> e2 (or e1 e3 e5)))
(assert (=> e3 (or e2 e4 e5)))
(assert (=> e4 (or e1 e3 e5)))
(assert (=> e5 (or e1 e2 e4)))

(assert (and (=> e1 e2) (=> e2 e3) (=> e3 e4) (=> e4 e1)))

(check-sat)
(get-model)

这是输出显示所有e1，e2，e3，e4和e5都是真的，尽管输入中的xor语句明确禁止这个：

sat
(model 
  (define-fun e2 () Bool
    true)
  (define-fun e5 () Bool
    true)
  (define-fun e3 () Bool
    true)
  (define-fun e4 () Bool
    true)
  (define-fun e1 () Bool
    true)
  (define-fun v3 () Bool
    true)
  (define-fun v2 () Bool
    true)
  (define-fun v1 () Bool
    true)
  (define-fun v0 () Bool
    true)
)

有没有人对这里出了什么问题有任何意见？

问候。

Answer 1

我不知道你要做什么，但似乎你误用了xor。

由于(simplify (xor true true true true true))返回true，您的编码不会禁止当前模型。

一般来说，为了保证a1，a2和a3只有一个为真，您可以按以下方式执行：

(assert (or a1 a2 a3)) ; at least one true
(assert (and (=> a1 (and (not a2) (not a3))) 
             (=> a2 (and (not a1) (not a3))) 
             (=> a3 (and (not a1) (not a2))))); at most one true

Z3模型不正确

1 个答案: