Question

我想找到一个最大间隔，其中对于所有x，表达式e为真。编写此类公式的方法应为：Exists d : ForAll x in (-d,d) . e and ForAll x not in (-d,d) . !e。

要获得这样的d，Z3中的公式f（看上面的一个）可以是：

from __future__ import division
from z3 import *

x = Real('x')
delta = Real('d')
s = Solver()

e = And(1/10000*x**2 > 0, 1/5000*x**3 + -1/5000*x**2 < 0)

f = ForAll(x,
And(Implies(And(delta > 0,
                -delta < x, x < delta, 
                x != 0),
            e),
    Implies(And(delta > 0,
                Or(x > delta, x < -delta),
                x != 0),
            Not(e))
    )
)

s.add(Not(f))
s.check()
print s.model()

哪个输出[d = 1/4]。

要进行检查，我设置了delta = RealVal('1/4')，从ForAll删除了f量词，然后得到了x = 1/2。我用delta替换了1/2，得到了3/4，然后是7/8，依此类推。边界应为1。我可以让Z3立即输出吗？

Answer 1

如果您自己进行数学运算，则可以看到解决方案是x != 0, x < 1。或者，您可以简单地要求Wolfram Alpha为您完成此操作。因此，没有这样的delta。

您遇到的问题是您要断言：

s.add(Not(f))

这将x上的通用量化转换为存在的量化；要求z3找到一个delta，例如有一些x 符合要求。（也就是说，您要否定整个公式。）相反，您应该这样做：

s.add(delta > 0, f)

这还可以确保delta为正。有了这一更改，z3将正确响应：

unsat

（然后，对s.model()的调用会出错，如果先前对s.model()的调用返回了s.check()，则仅应调用sat。）< / p>

Z3Py

1 个答案: