Question

面试问题：

给定两个非有序整数序列a和b，它们的大小为n，all 数字是随机选择的：交换a和b的元素，使a的元素总和减去b的元素总和最小。< / p>

举个例子：

a = [ 5 1 3 ]
b = [ 2 4 9 ]

结果是（1 + 2 + 3） - （4 + 5 + 9）= -12。

我的算法：将它们一起排序，然后将n中的第一个最小a个整数放在b中。它的时间为O（n lg n），空间为O（n）。我不知道如何将其改进为时间为O（n）且空间为O（1）的算法。 O（1）意味着除了seq 1和2之外我们不需要更多的额外空间。

有什么想法吗？

另一个问题是：如果我们需要最小化差异的绝对值（最小化|sum(a) - sum(b)|）怎么办？

首选python或C ++思想。

Answer 1

修订解决方案：

合并两个列表x = merge（a，b）。
计算x的中位数（复杂度O（n）见http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm）
在a和b之间使用此中位数交换元素。也就是说，找到一个小于中位数的元素，在b中找到一个大于中位数的元素并交换它们

最终复杂性：O（n）

最小化绝对差值是NP完全，因为它等同于背包问题。

Answer 2

我想到的是遵循算法大纲：

C = A v B
对C
从C中的第一个#A元素的总和中减去C中最后一个#B元素的总和。

您应该注意到，不需要对所有元素进行排序，只需找到A个最小元素的数量即可。给出的例子：

C = {5,1,3,2,4,9}
C = {1,2,3,5,4,9}
（1 + 2 + 3） - （5 + 4 + 9）= - 12

C ++解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main()
{
    // Initialize 'a' and 'b'
    int ai[] = { 5, 1, 3 };
    int bi[] = { 2, 4, 9 };
    std::vector<int> a(ai, ai + 3);
    std::vector<int> b(bi, bi + 3);

    // 'c' = 'a' merged with 'b'
    std::vector<int> c;
    c.insert(c.end(), a.begin(), a.end());
    c.insert(c.end(), b.begin(), b.end());

    // partitially sort #a elements of 'c'
    std::partial_sort(c.begin(), c.begin() + a.size(), c.end());

    // build the difference
    int result = 0;
    for (auto cit = c.begin(); cit != c.end(); ++cit)
        result += (cit < c.begin() + a.size()) ? (*cit) : -(*cit);

    // print result (and it's -12)
    std::cout << result << std::endl;
}

交换两个序列的元素，使元素和的差异变得最小。

2 个答案: