什么是最小列总和差异？

Question

想象一下，你得到一个正整数矩阵（最大25 * 15，数值不超过3000000）。当您进行列总和并选择最小和最大的一个时，它们之间的差异必须尽可能小。

您可以在每行（换行）中交换数字，而不是在列中交换您想要的次数。

你将如何解决这个问题？

我不是要求你的代码，而是你的想法。

提前致谢

Answer 1

我会尝试使用模拟退火来解决问题。这是该计划的草图：

1. 让距离优化最大和最小列总和之间的差异。
2. 将目标设置为0（即尝试尽可能接近矩阵，且总和之间没有差异）
3. 通过计算所有列的总和与其当前值的数组来初始化问题。
4. 让当前矩阵的邻居成为交换矩阵同一行中两个条目的矩阵。
5. 按行索引和两个交换列索引表示邻居。
6. 接受邻居时，请勿再次计算所有金额。只需调整已交换的列中的和数组以及交换的差异（可以从交换的行索引中推断出来）

步骤6对于性能（大型矩阵）至关重要。

Answer 2

坏消息是没有限制的这个问题是NP难的，并且大规模的精确动态编程似乎是不可能的。我认为我的第一种方法是大邻域局部搜索：反复选择一个小的随机子矩阵（行和列），使其能够接受蛮力并选择最佳排列，同时保持矩阵的其余部分不受干扰。