处理OpenCL粒子系统中缺乏浮点精度

Question

我正在编写一个基于OpenCL的粒子系统来加速大规模网络的可视化。本质上，这是一个两阶段问题，其中第一阶段对每个粒子施加负重力（典型的n体问题），因此它们都排斥并且第二阶段然后基于粒子之间的边缘（或弹簧）吸引粒子。

在重力算法的每次迭代过程中，每个粒子的位置（表示为一对浮点数）受到彼此距离的影响（经典物理模型，没有阻力，保持简单）。

在一个具有完美间隔的方形阵列粒子的情况下，重力的应用应该导致X轴和Y轴的对称性。在重力应用开始时就是如此，但随着时间的推移，将大量浮点数加在一起所固有的精度不足会导致小的不均匀偏差。这反过来又传播通过整个n体系统，并且发生对称性的损失。

避免这种情况的一种简单方法是使用双精度数字，但MacBook Pro上的GeForce 9600M GT不支持双精度数字。那么，在OpenCL中处理这些问题的好方法是什么？我已经考虑过截断我添加到几个小数的浮点数来避免这个问题，但这看起来有点笨拙。

Answer 1

你已经遇到了大多数对数值分析领域至关重要的问题;你应该准备好解读一下这些问题通常是如何处理的。

首先，如果您的问题具有对称性，您可以利用它来减少所需的计算量，并且还可以消除由于数值错误导致的任何自发对称性破坏。

其次，要意识到即使在处理相同的有限精度时，并非所有算法都相同：某些算法比其他算法更numerically stable。使用更高精度的算法并不能消除数值不稳定性，只需要花费更长的时间才能显现出来。您的重力模拟当前可能实现的等效于Euler's Method。如果不切换到双精度，您可以使用更高阶的方法（例如Runge-Kutta）使模拟更加稳定/准确。

最后，听起来你正在做force-directed graph layout。简单地向前运行物理模拟很容易找到局部最优，高度依赖于起始位置，并且（正如您所发现的）通常非常不稳定。链接的维基页面提到了其他几种可以更好地解决问题的方法。

Answer 2

这是一个非常常见的问题;即使在CPU上，有时您也希望避免使用双精度来避免内存开销/带宽因素为2。

为GPU编写的许多分子动力学和n体代码使用＆＃34;混合精度＆＃34;算术;它们将粒子位置和速度存储为单个精度，但是它们使用双精度进行一些关键操作 - 通常用于存储位置差异，并累积加速度。 （谷歌搜索"mixed precision" "molecular dynamics"或"n-body"会产生大量的结果。

这样可以减少双精度计算的次数，但不会减少到零。要实现比硬件原生支持的更高精度算术，您可以进行软件仿真，使用两个浮点模拟双精度。有一个古老的fortran库dsfun90实现了这个，this NVidia forum中有人在CUDA中实现了类似的东西（基于NVIDIA的Mandelbrot示例中的操作）。我不知道OpenCL实现，但是从CUDA复制它应该非常简单。显然它没有本机双打那么快，但如果只是为了几个关键操作，它就不那么糟糕。