圆形 - 多边形交叉点

Question

计算几何问题：
点P0在多边形的边（例如EB）上随机选择（例如，BCDE），以在其他点上找到可能的点（即P1,P2,P3,...）基于给定距离的边（即r）。以下演示通过查找以点P0为中心的圆与多边形边之间的交点来显示解决方案。所以问题基本上可以通过Circle--Line-Segment交叉点分析来解决。

我想知道在计算成本方面这个非常简单的问题是否有更有效的方法？该过程将评估几个million times，因此任何改进都是有意义的。

• 最终解决方案将受益于 Python 电源;
• 如果需要，核心计算将在 Fortran 。

更新
感谢您的意见。请考虑我对评论的评论，这有助于更多地澄清问题。不愿意在这里重复，鼓励考虑所有的评论和答案;）。

我刚刚根据找到的[here]算法实现了Circle--Line-Segment Intersection的方法。实际上我改编它用于线段。 Python中实现的算法基准如下：


线段的数量为：100,000，系统通常是桌面。经过的时间是：15 seconds。希望这些有助于对计算成本有所了解。在 Fortan 中实施核心可以显着提高性能 然而，翻译是最后一步。

Answer 1

对于line（或line-segment）与circle（sphere中的3D）之间的交集，有更多解释，实施细节以及 Python，C 等[this link]中的示例代码。您可以尝试使用它们来解决问题 这个想法基本上与您在[here]中找到的相同。

Answer 2

假设circle--line-intersection已经过优化，您可以通过区分不同情况获得一些东西：

表示A，B：

• 如果d（P0，A）< r和d（P0，B）＆lt; r：没有交叉点

• 如果d（P0，A）== r：A处的交叉点

• 如果d（P0，B）== r：B处的交叉点
• 如果d（P0，A）< r和d（P0，B）> r：1交叉点，执行circle--line-intersection

• 如果d（P0，A）> r和d（P0，B）＆lt; r：1个十字路口，执行circle--line-intersection

• 如果d（P0，A）> r和d（P0，B）> r：有0,1或2个交叉点 - ＆GT;如果minimum distance到行（A，B）＆gt; r：没有十字路口 - ＆GT;如果minimum distance到行（A，B）== r：1的交点 - ＆GT;如果minimum distance到行（A，B）＆lt; r：2个交叉点