Question

我一直在努力解决问题，到目前为止还没有找到比天真的更好的解决方案：

根据线性定律给出N个圆圈。对于每个圆，我们的初始（在0.0时刻）半径，初始坐标及其半径和坐标在1.0时刻（结束时刻）。我们还有k射线，它们的原点坐标和沿光线的矢量。每条射线仅存在于给定时刻t _k。我需要能够找到光线与任何圆圈的第一个交点。预期的k数量非常大（数百万或数十亿）以及预期的圆数（数千）。我需要更快的解决方案然后检查所有光线的所有光线。

我一直在网上搜索一段时间，但我找不到好的解决办法。即使是一个关于圆圈不易移动的问题的想法也将受到赞赏。

我觉得kd树应该适合静态情况，也许动能kd树会解决更难的问题。尽管如此，我仍然无法弄清楚如何使用kd-tree。

Answer 1

您可以将此视为3D中的静态情况，时间作为附加坐标。带路径的圆圈变成平截头体，射线处于平面时间= t _k。如果平截头体的位置不如二进制空间分区（k-d树，...）可以帮助。

要查找由光线穿过的所有分区，首先查找分区，其中是原点，而不是通过光线方向上的分区邻居遍历（在树中）。这取决于使用的分区方法。它与光线交叉的分区数是线性的。

更新：想法在它触及的每个分区中放置截头。一个视锥体将在更多分区中。

这是一维加时间的例子。一切都是一样的，圆圈有起点和终点以及起点和终点半径。

1  |    E   /
   |   .   /
   |   .  / 
   |  .  /
   |  . /
0  | S /
t/X

在X方向分区：

   |    E : /
   |   .  :/
   |   .  : 
   |  .  /:
   |  . / :
   | S /  :
          X

这个梯形将进入两个分区。

按时间方向划分：

   |    E : /
   |   .  :/
   |   .  : 
t-------------------
   |  . / :
   | S /  :
          X

来自X左侧分区的梯形将进入两个时间分区，而在X右侧分区中，它将仅进入上部分区。

为了实现它，需要计算在某个平面部分上的线和轴平面之间是否存在交叉，并且如果在平面的哪一侧没有交叉点是线。在2D情况下，甚至在更高维度上，计算是相同的。

Answer 2

（大声思考）您可能想要使用具有Bresenham算法的八叉树或多分辨率网格来快速消除大量检查？

如何找到光线与移动圆的第一个交点

2 个答案: