Question

我的任务是在矩阵中找到从一个点到另一个点的最短路径。只能在这样的方向上移动（向上，向下，向左，向右）。

0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 F 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 S 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0

S - 起点

F - 目的地（完成）

0 - 免费细胞（我们可以穿过它们）

1 - “墙壁”（我们无法穿过它们）

很明显，广度优先搜索以最佳方式解决了这个问题。我知道Boost库提供了这种算法，但我之前没有Boost。

如何使用Boost在我的案例中进行广度优先搜索？据我所知，Boost的广度优先搜索算法仅适用于图形。我想使用m*n个顶点和m*(n -1) + (m-1)*n边缘将矩阵转换为图形不是一个好主意。

我可以将广度优先搜索算法应用于矩阵（不将其转换为图形），还是更好地实现我自己的广度优先搜索功能？

Answer 1

（对这个答案的长度提前道歉。自从我使用BGL以来已经有一段时间了，我认为这样做会很好的复习。完整的代码是here。）

Boost图形库（以及通用编程）的优点在于，您无需使用任何特定的数据结构即可利用给定的算法。您提供的矩阵以及有关遍历它的规则已经定义了一个图形。所需要的只是在traits类中编码这些规则，可以用来利用BGL算法。

具体来说，我们要做的是为您的图形定义boost::graph_traits<T>的特化。假设您的矩阵是行主格式的int个单个数组。不幸的是，为graph_traits专门设置int[N]是不够的，因为它不提供有关矩阵维度的任何信息。因此，让我们按如下方式定义您的图表：

namespace matrix
{
  typedef int cell;

  static const int FREE = 0;
  static const int WALL = 1;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  struct graph
  {
    cell cells[ROWS*COLS];
  };
}

我在这里使用了组合作为单元格数据，但如果要在外部进行管理，您可以轻松使用指针。现在我们有一个用矩阵维编码的类型，可以用来专门化graph_traits。但首先让我们定义一些我们需要的功能和类型。

顶点类型和辅助函数：

namespace matrix
{
  typedef size_t vertex_descriptor;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  size_t get_row(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return vertex / COLS;
  }

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  size_t get_col(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return vertex % COLS;
  }

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor make_vertex(
    size_t row,
    size_t col,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return row * COLS + col;
  }
}

遍历顶点的类型和函数：

namespace matrix
{
  typedef const cell * vertex_iterator;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  std::pair< vertex_iterator, vertex_iterator >
  vertices( graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    return std::make_pair( g.cells, g.cells + ROWS*COLS );
  }

  typedef size_t vertices_size_type;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertices_size_type
  num_vertices( graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    return ROWS*COLS;
  }
}

边缘类型：

namespace matrix
{
  typedef std::pair< vertex_descriptor, vertex_descriptor > edge_descriptor;

  bool operator==(
    edge_descriptor const & lhs,
    edge_descriptor const & rhs )
  {
    return
      lhs.first == rhs.first && lhs.second == rhs.second ||
      lhs.first == rhs.second && lhs.second == rhs.first;
  }

  bool operator!=(
    edge_descriptor const & lhs,
    edge_descriptor const & rhs )
  {
    return !(lhs == rhs);
  }
}

最后，迭代器和函数帮助我们遍历顶点和边之间存在的关联关系：

namespace matrix
{
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor
  source(
    edge_descriptor const & edge,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return edge.first;
  }

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  vertex_descriptor
  target(
    edge_descriptor const & edge,
    graph< ROWS, COLS > const & )
  {
    return edge.second;
  }

  typedef boost::shared_container_iterator< std::vector< edge_descriptor > > out_edge_iterator;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  std::pair< out_edge_iterator, out_edge_iterator >
  out_edges(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    boost::shared_ptr< std::vector< edge_descriptor > > edges( new std::vector< edge_descriptor >() );

    if( g.cells[vertex] == FREE )
    {
      size_t
        row = get_row( vertex, g ),
        col = get_col( vertex, g );

      if( row != 0 )
      {
        vertex_descriptor up = make_vertex( row - 1, col, g );

        if( g.cells[up] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, up ) );
      }

      if( row != ROWS-1 )
      {
        vertex_descriptor down = make_vertex( row + 1, col, g );

        if( g.cells[down] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, down ) );
      }

      if( col != 0 )
      {
        vertex_descriptor left = make_vertex( row, col - 1, g );

        if( g.cells[left] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, left ) );
      }

      if( col != COLS-1 )
      {
        vertex_descriptor right = make_vertex( row, col + 1, g );

        if( g.cells[right] == FREE )
          edges->push_back( edge_descriptor( vertex, right ) );
      }
    }

    return boost::make_shared_container_range( edges );
  }

  typedef size_t degree_size_type;

  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  degree_size_type
  out_degree(
    vertex_descriptor vertex,
    graph< ROWS, COLS > const & g )
  {
    std::pair< out_edge_iterator, out_edge_iterator > edges = out_edges( vertex, g );
    return std::distance( edges.first, edges.second );
  }
}

现在我们已准备好定义boost::graph_traits的专业化：

namespace boost
{
  template< size_t ROWS, size_t COLS >
  struct graph_traits< matrix::graph< ROWS, COLS > >
  {
    typedef matrix::vertex_descriptor vertex_descriptor;
    typedef matrix::edge_descriptor edge_descriptor;

    typedef matrix::out_edge_iterator out_edge_iterator;
    typedef matrix::vertex_iterator vertex_iterator;

    typedef boost::undirected_tag directed_category;
    typedef boost::disallow_parallel_edge_tag edge_parallel_category;
    struct traversal_category :
      virtual boost::vertex_list_graph_tag,
      virtual boost::incidence_graph_tag {};

    typedef matrix::vertices_size_type vertices_size_type;
    typedef matrix::degree_size_type degree_size_type;

    static vertex_descriptor null_vertex() { return ROWS*COLS; }
  };
}

以下是如何执行广度优先搜索并找到最短路径：

int main()
{
  const size_t rows = 8, cols = 8;

  using namespace matrix;

  typedef graph< rows, cols > my_graph;

  my_graph g =
  {
    FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE,
    WALL, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, WALL, FREE, FREE,
    FREE, WALL, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, FREE, FREE,
    FREE, FREE, FREE, WALL, FREE, FREE, WALL, FREE,
    FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE,
    FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, FREE, WALL, FREE,
  };

  const vertex_descriptor
    start_vertex = make_vertex( 5, 1, g ),
    finish_vertex = make_vertex( 2, 6, g );

  vertex_descriptor predecessors[rows*cols] = { 0 };

  using namespace boost;

  breadth_first_search(
    g,
    start_vertex,
    visitor( make_bfs_visitor( record_predecessors( predecessors, on_tree_edge() ) ) ).
    vertex_index_map( identity_property_map() ) );

  typedef std::list< vertex_descriptor > path;

  path p;

  for( vertex_descriptor vertex = finish_vertex; vertex != start_vertex; vertex = predecessors[vertex] )
    p.push_front( vertex );

  p.push_front( start_vertex );

  for( path::const_iterator cell = p.begin(); cell != p.end(); ++cell )
    std::cout << "[" << get_row( *cell, g ) << ", " << get_col( *cell, g ) << "]\n" ;

  return 0;
}

从开始到结束沿最短路径输出单元格：

[5, 1]
[4, 1]
[4, 2]
[3, 2]
[2, 2]
[1, 2]
[1, 3]
[1, 4]
[1, 5]
[1, 6]
[2, 6]

Answer 2

你绝对可以使用Boost Graph库！实现此库中的算法的想法是从任何图形数据结构中抽象出来，而是根据迭代器进行操作。例如，要从一个节点移动到另一个节点，算法使用邻接迭代器。你基本上看起来和一个特定的算法，例如BFS，找出这个算法需要什么概念：在这种情况下，你使用它的图形需要是一个＆＃34;顶点列表图＆＃34;和一个＆＃34;发生率图＆＃34;。请注意，这些是不具体类，但概念：它们指定了如何访问数据结构。该算法还采用了许多其他参数，如起始节点和属性映射，以标记（着色）已访问过的节点。

要在矩阵中使用该算法，您需要提供一个＆＃34;图表视图＆＃34;你的矩阵对算法的影响：一个节点与它的直接邻居相邻，除非相应的邻居被设置为1（显然，你不要离开矩阵的边缘）。创建这样的图形并不是完全无关紧要的，但我认为了解Boost Graph库的工作方式非常有用：即使您不想使用这个特定的库，它也是一个很好的例子。算法是在抽象中实现的，即使在完全无法预料的情况下也能使算法适用（好吧，我有偏见：早在Jeremy创建Boost Graph库之前，我已经写了关于大致相同的文凭论文，我们基本上想出了相同的抽象）。

所有这一切，我认为使用广度优先搜索可能不值得学习Boost Graph库：它是一个简单的算法，你可能想直接实现它。此外，这看起来非常像家庭作业，在这种情况下，您可能想要自己实施算法。虽然为此使用Boost Graph库可能会令人印象深刻，但您的教师可能不会这样考虑它。我认为更令人印象深刻的是在Boost Graph库中使用独立于数据结构的样式实现BFS，然后使用它。在Boost Graph库的指导下，这绝对是可行的，即使是练习（尽管可能比需要的更多努力）。顺便说一句，是的，我可以发布代码但是，不，我不会。不过，我很乐意帮助解决具体问题。

是否可以将boost库的广度优先搜索算法应用于矩阵？

2 个答案: