当广度优先搜索不会终止时，是否存在可能的情况？

Question

BFS无法终止时是否存在某种情况？ （鉴于分支因子b是有限的）

Answer 1

只有无限图的BFS以及搜索没有特定的可达目标。 （你当然可以拥有一个具有有限分支因子的无限图。一个无限高的二叉树就足够了。）

BFS算法按其定义仅查看一个顶点一次，并且每次迭代查看一个顶点。因此，具有任意有限顶点数的图的BFS必须终止。

如果BFS具有可到达的目标T，那么让P成为从源到目标的路径。如果分支因子最多为b，则在P ^ b步骤之后，BFS必须找到T.

修改

我想回想起来，我看到了这个问题的重点。如果BFS用于无限大的定向图上的特定目标节点T，那么即使搜索从T不可访问的节点开始，BFS也将无法终止，即使分支因子是有限。例如，假设您有任何无限大的DAG。然后，作为搜索开始节点的前任的任何节点T都是不可访问的，因此BFS将永远运行而不会找到它。注意，这不会发生在已连接的无向图表上。

Answer 2

没有。对于有限分支因子和有限步距的目标，BFS将始终终止。

到达那里可能需要指数时间，但它最终会到达那里。

在算法的步骤n，BFS将迭代n跳跃的每个节点。因此，保证在步骤d找到任何有限数d跳跃的节点。

如果步骤d中的每个步骤中存在有限数量的节点，则每个步骤的迭代将终止，并且将找到该节点。

请注意，与DFS不同，BFS在无限图上运行良好。它不适用于无限分支因子或目标无数跳跃。