搜索循环字符串

Question

我正在寻找在数据结构中存储二进制字符串的最有效方法（插入函数），然后在获取字符串时，我想检查给定字符串的某个循环字符串是否在我的结构中。

我考虑过将输入字符串存储在Trie中，但是当我试图确定我现在获得的字符串的某个循环字符串是否插入Trie意味着要进行| s |在Trie中搜索所有可能的循环字符串。

有没有办法更有效地做到这一点，而地方复杂性就像在特里？

注意：当我说一个字符串的循环字符串时，我的意思是例如1011的所有循环字符串都是：0111, 1110, 1101, 1011

Answer 1

您是否可以根据以下内容为循环字符串提供规范化函数：

1. 找到最大的零点。
2. 旋转字符串，使前面的零行数位于前面。
3. 对于每个相同大小的零运行，请查看向前旋转是否会产生字典上较小的字符串，如果是这样，请使用它。

这会将等价类（1011,1101,1110,0111）中的所有内容规范化为按字典顺序排列的最小值：0111。

0101010101是一个棘手的实例，这个算法不能很好地运行，但是如果你的位大致是随机分布的，那么在实践中它应该可以很好地用于长字符串。

然后您可以根据规范表单进行哈希，或者使用仅包含空字符串的trie和以0开头的字符串，单个trie运行将回答您的问题。

编辑：

  

如果我有一个长度为| s |的字符串可能需要花费大量时间才能找到字典值最小的值。实际需要花费多少时间？

这就是为什么我说010101....是一个表现不佳的值。假设字符串的长度为n，最长的1的长度为r。如果这些位是随机分布的，则根据"Distribution of longest run"，最长运行的长度为O（log n）。

找到最长跑步的时间是O（n）。您可以使用偏移量而不是缓冲区副本来实现移位，缓冲区副本应为O（1）。运行次数最差情况为O（n / m）。

然后，第3步的时间应为

1. 查找其他长期运行：一个O（n）通过O（log n）存储平均情况，O（n）最坏情况
2. 对于每次运行：O（log n）平均情况，O（n）最坏情况
3. 按字典顺序移位和比较：O（log n）平均情况，因为大多数比较随机选择的字符串早期失败，O（n）最坏情况。

这导致O（n²）的最坏情况，但平均情况为O（n +log²n）≅O（n）。

Answer 2

你有n个字符串s1..sn并给出一个字符串t你想知道t的循环排列是否是任何s1..sn的子字符串。并且您希望尽可能高效地存储字符串。我是否正确理解了您的问题？

如果是这样，这里有一个解决方案，但运行时间很长：对于给定的输入t，让t'= concat（t，t），检查t'与s1..sn中的每个s一起查看是否t'和sm的最长子序列至少为| t |如果| si | = k，| t | = l它在O（n.k.l）时间内运行。您可以将s1..sn存储在您想要的任何数据结构中。那还不够好吗？