Java BigInteger循环组生成器搜索

Question

我试图测试循环组的任意生成器。我发现解释表明对于多重组Z * p，我们希望以下条件成立：

1. q是素数
2. p = 2q + 1是素数
3. p将用于Z * p

我试图使用以下测试：

1. 如果g ^ 2 = 1 mod p，请尝试另一个数字
2. 如果g ^ q！= 1 mod p尝试另一个数字

3. 返回号码

   public static BigInteger getGenerator(BigInteger p, BigInteger q){
   
   BigInteger generator = BigInteger.ZERO;
   BigInteger oneModP = BigInteger.ONE.mod(p);
   
   for(long i = 2; i < p.intValue()-1; i++)
   {
       generator = BigInteger.valueOf(i);
       if(!generator.pow(2).equals(oneModP)) //if (g^2 = 1 mod p) then go to the next number 
       {
           continue;
       }
       //TODO: make a method that works with BigInteger^BigInteger. This is hackey and limits us to 32 bits
       if(!generator.pow(q.intValue()).equals(oneModP)) //if (g^q != 1modp) then go to the next number
       {
           continue; //next number!
       }
       //TODO: randomly generate then test. Sequential isn't really best here...just for testing purposes
       else
       {
           return generator; //return the first one we find for simplicity's sake
       }
   }
   
   
   return generator; }
   

但是，我得到了误报。例如，p = 11（Z * 11）它＆＃39;将9作为发电机返回。它不应该返回2吗？感谢您的帮助

Answer 1

这里有几个问题。第一个已经在文本描述中：要获得一个2q阶的元素（或者你想要一个q阶元素？）测试必须是：

1. 如果g ^ 2 = 1 mod p，请尝试另一个数字
2. 如果g ^ q = 1 mod p尝试另一个数字
3. 返回号码

下一个问题是计算a ^ b == 1（mod p），这应该是

a.modPow(b, p).equals(BigInteger.ONE)

并且if语句与测试不对应，因为否定是错误的，例如使用

if (generator.modPow(BigInteger.valueOf(2), p).equals(BigInteger.ONE)) continue;