快速算法查找两个数字之间的素数

Question

我的问题减少到找到两个给定数字之间的素数。我的范围可能大到1 to (1000)!，因此我需要一些数学优化。

显然，筛分方法在这种情况下会太慢。是否有任何可以应用的数学优化 - 例如，占用这个大空间的较小子集并推断其余数字。

P.S：看起来我可能已经走到了死胡同 - 但我正在寻找的是一些可能有助于解决这个问题的优化。而且，我只是在寻找单线程方法。

编辑：我一直在思考并且可以解决许多与素数相关的大问题的方法 - 是某人维护全局素数表并使其可用于查找。 PrimeGrid项目的人们可以为此做出有益的贡献。

Answer 1

因为你想要高达1000!（阶乘）。使用当前已知的当前技术方法，您将无法获得准确的结果。

Prime Counting Function仅针对少数10^24的值进行了精确评估。所以你无法点击1000!。

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但是既然你提到的近似可能没什么问题，你可以使用Logarithmic Integral作为Prime计数函数的近似值。

这是基于Prime Number Theorem，它表示 Prime计数函数是对数积分的渐近。

Answer 2

给定范围下的素数有fast, simple approximation。如果您不需要精确值，那么此公式的两次评估的差异将使您接近。

Answer 3

我知道最快的方法是尽可能快地消除所有已知的非素数（偶数，所有数字，其中除法器的数量低于范围内的起始数等），然后迭代休息并使用像Euclidean algorithm之类的东西来确定这个数字是否为素数。

Answer 4

您可以在此处调查您的选项： http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_counting_function

这看起来也很有帮助： http://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html

我可以询问为什么你需要它到1000！ ？看起来之前没有人曾经数过那么多。 1-10 ^ 23有1,925,320,391,606,803,968,923个素数。 1000！ = 10 ^ 120。我现在很好奇。

Answer 5

由其他人引用的由Lagarias和其他人开发的素数计算算法在O（n ^（2/3））中非常粗略地运行。由于从k1到k2的素数的筛子大致为O（max（sqrt（k2），k2-k1），你需要检查你的下界和上界之间的距离，并使用筛子或使用素数计算算法，哪个会更快。

顺便说一句。对于各种值n，可以调整素数计数算法以计算从1到n的素数，它们比单独计算它们更快地合理地靠近在一起。 （基本上，它选择一个数字N，创建一个大小为n / N的筛子，并在该筛子中查找N ^ 2个值.O（n ^（2/3））来自N = n ^的事实（1/3）两个操作都需要N ^（2/3）步。这个筛可以重复用于不同的n，但是需要查找不同的值。因此对于k个不同的n值，你会使N变小一些，增加筛子的成本（仅一次）但降低查找成本（k次））。

对于1000左右的n！，没有机会。如果n没有小（ish）因子，你甚至不能计算[n，n]中素数的数量。