我需要一种方法来获得沿样条曲线的任何点的方向（局部x / y / z轴）...其中z轴始终是样条切线，x / y彼此垂直并且z
一种常见技术是将一个轴向量计算为切线的变化率，即x(t) = z(t) X z(t+dt)
那么y就是x X z。
然而，我不确定这会给我所谓的“自然”方向路径。我的意思是，想象一下，我有一根刚性的钢棒弯曲成一组卷发，然后我沿着这根杆推进一根柔软的软管。如果摩擦力可以忽略不计，那么“自然”路径意味着软管在任何一点都会以最小的扭矩结束，因为它会“解开”自身以获得更低的能量状态。
有没有办法做到这一点，这并不意味着从0-t遍历样条的长度来找到给定点t的变换？
答案 0 :(得分：2)
看来你正在寻找Frenet frame - 用单位切线，法线和副法向量移动三面体
的增添。 简单的例子：
X = 2 * t ^ 2-t + 5
Y = t ^ 3 + t ^ 2 + 2 * t - 1
Z = -t ^ 3 - 2 * Sin（t）
X＆＃39;（t）= 4 * t-1; X＆＃39;＆＃39; = 4
Y＆＃39; = 3 * t ^ 2 + 2 * t + 2; Ÿ＆＃39;＆＃39; = 6 * t + 2
Z＆＃39; = -3 * t ^ 2-2 * Cos（t）; ž＆＃39;＆＃39; = -6 * t + 2 * Sin（t）
参数t = 0：
X＆＃39; = -1; Ÿ＆＃39; = 2; ž＆＃39; = -2; | R＆＃39; | = Sqrt（1 + 4 + 4）= 3
T =（ - 1 / 3,2 / 3， - 2/3）
依旧......