Question

假设我们有一个 DIRECTED ，加权和 CYCLIC 图表。

假设我们只对总重量小于MAX_WEIGHT的路径感兴趣

在两个节点A和B之间找到总重量小于MAX_WEIGHT的不同路径的最合适（或任何）算法是什么？

P.S：这不是我的功课。只是个人的非商业项目。

Answer 1

如果节点数和MAX_WEIGHT不是太大（并且所有权重都是整数），则可以使用动态编程

unsigned long long int num_of_paths[MAX_WEIGHT+1][num_nodes];

初始化为0，num_of_paths[0][start] = 1;除外。

for(w = 0; w < MAX_WEIGHT; ++w){
    for(n = 0; n < num_nodes; ++n){
        if (num_of_paths[w][n] > 0){
            /* for each child c of node n
             * if w + weight(n->c) <= MAX_WEIGHT
             * num_of_paths[w+weight(n->c)][c] += num_of_paths[w][n];
             */
        }
    }
}

解是num_of_paths[w][target], 0 <= w <= MAX_WEIGHT的总和。

Answer 2

简单的递归。你有指数时间。显然，不允许零重量循环。

功能noe（节点N，限制权重W）

没有。如果所有输出边缘具有权重> 0，则路径为零; w ^
否则没有。路径是由和（noe（C1，W-W1），noe（C2，W-W2），... noe（Cn，W-Wn））得到的路径数之和，其中C1 ... Cn是连接到N的节点，W-Wi不是负数，其中Wi是连接边的权重，用您最喜欢的语言写成。

根据Dijkstra的算法，应该存在更有效的解决方案，但我认为这对于家庭作业来说已经足够了。

Answer 3

您的问题是K-Disjoint Path In directed planar graphs的更一般情况，没有修复K。

定向平面图的

K不相交路径问题如下：

给定：有向平面图G =（V; E）和k对（r ₁; s ₁）; ....; G的顶点（r _k; s _k）;

找到：k成对的顶点不相交的有向路径P ₁; ......; G中的P _k，其中P _i从r _i运行到s _i（i = 1; .. ..; k）。

在k-disjoint路径中，您可以从所有s _i到B绘制弧，并且通过这种方式从A到所有r _i创建图G'来自G。

现在，如果你能在 P 的G'中解决你的问题，你就可以解决G中的k-disjoint路径，所以P = NP。

但如果你阅读了链接的论文，它会给出一般图形的一些想法（用固定的k求解k-不相交路径），你可以用它来得到一些好的近似值。

在一般图中，还有更复杂的算法解决了P（对于固定k）的这个问题。但总的来说并不容易（这是西摩）。

因此，目前您最好的选择是使用强力算法。

修改：因为MAXWEIGHT与您的输入大小（您的图表大小）无关它不影响此问题，另外因为它是NP-Hard的未定向未加权图形，您仍然可以得出结论这是NP-Hard。

在加权定向循环图中寻找从A到B的不同路径的算法

3 个答案: