如何均匀地随机化球体表面上的点？

Question

我试图在天空中制作星星，但星星分布不均匀。

这是我试过的：

rx = rand(0.0f, PI*2.0f);
ry = rand(0.0f, PI);
x = sin(ry)*sin(rx)*range;
y = sin(ry)*cos(rx)*range;
z = cos(ry)*range;

结果是：

img http://img716.imageshack.us/img716/3320/sphererandom.jpg

和

rx = rand(-1.0f, 1.0f);
ry = rand(-1.0f, 1.0f);
rz = rand(-1.0f, 1.0f);
x = rx*range;
y = ry*range;
z = rz*range;

结果是：

img2 http://img710.imageshack.us/img710/5152/squarerandom.jpg

（虽然没有制作球体，但是opengl不会有所区别。）

正如你所看到的，总有一些“角落”的平均点数更多。如何在球体上创建随机点，均匀分布点？

Answer 1

你可以做到

z = rand(-1, 1)
rxy = sqrt(1 - z*z)
phi = rand(0, 2*PI)
x = rxy * cos(phi)
y = rxy * sin(phi)

这里rand（u，v）从interal [u，v]

中绘制一个统一的随机数

Answer 2

如果可以生成随机高斯变量，则不需要三角函数，你可以做（​​伪代码）

x <- gauss()
y <- gauss()
z <- gauss()
norm <- sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

result = (x / norm, y / norm, z / norm)

或者在单位立方体内绘制点，直到其中一个位于单位球内，然后标准化：

double x, y, z;

do
{
    x = rand(-1, 1);
    y = rand(-1, 1);
    z = rand(-1, 1);
} while (x * x + y * y + z * z > 1);

double norm = sqrt(x * x + y * y + z * z);
x / norm; y /= norm; z /= norm;

Answer 3

看起来你可以看到笛卡尔坐标正在产生浓度。

Here解释了一种正确（和错误）的方式来获得正确的分配。