Question

我们，开发人员经常需要计算角度来执行旋转。通常我们可以使用atan2（）函数，但有时我们需要更高的精度。那你做什么？

我知道理论上atan2是精确的，但在我的系统（iOS）中，它的误差大约是0.05弧度，因此它有很大差异。这不仅仅是我的问题。我见过类似的意见。

Answer 1

atan2用于从向量a获取角度(x,y)。如果您使用此角度应用旋转，则将使用cos(a)和sin(a)。您可以通过归一化（x，y）来简单地计算cos和sin，并保持它们而不是角度。精度会更高，您将在三角函数中节省大量的周期。

编辑。如果你真的想要一个来自（x，y）的角度，可以使用CORDIC的变量来计算你需要的精度。

Answer 2

如果atan2l的精度高于系统中的long double，则可以使用double。

long double atan2l(long double y, long double x);

Answer 3

在iOS上，我发现标准的三角函数运算符精确到大约13或14个十进制数字，所以你看到0.05弧度的错误听起来很奇怪。如果您可以生成证明这一点的代码和特定值，请file a bug report关于行为（并在此处发布代码，以便我们可以记录它）。

也就是说，如果你的三角运算符确实需要高精度，我已经修改了Dave DeLong为他的DDMathParser代码创建的一些例程。这些例程使用NSDecimal执行数学运算，为您提供最多约34位小数精度，同时避免出现标准浮点问题，并表示基数为10的小数。您可以从here下载这些修改过的例程的代码。

使用以下代码计算atan()的NSDecimal版本：

NSDecimal DDDecimalAtan(NSDecimal x) {
    // from: http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Infinite_series

    // The normal infinite series diverges if x > 1
    NSDecimal one = DDDecimalOne();
    NSDecimal absX = DDDecimalAbsoluteValue(x);

    NSDecimal z = x;
    if (NSDecimalCompare(&one, &absX) == NSOrderedAscending) 
    {
        // y = x / (1 + sqrt(1+x^2))
        // Atan(x) = 2*Atan(y)
        // From: http://www.mathkb.com/Uwe/Forum.aspx/math/14680/faster-Taylor-s-series-of-Atan-x

        NSDecimal interiorOfRoot;
        NSDecimalMultiply(&interiorOfRoot, &x, &x, NSRoundBankers);
        NSDecimalAdd(&interiorOfRoot, &one, &interiorOfRoot, NSRoundBankers);
        NSDecimal denominator = DDDecimalSqrt(interiorOfRoot);
        NSDecimalAdd(&denominator, &one, &denominator, NSRoundBankers);
        NSDecimal y;
        NSDecimalDivide(&y, &x, &denominator, NSRoundBankers);

        NSDecimalMultiply(&interiorOfRoot, &y, &y, NSRoundBankers);
        NSDecimalAdd(&interiorOfRoot, &one, &interiorOfRoot, NSRoundBankers);
        denominator = DDDecimalSqrt(interiorOfRoot);
        NSDecimalAdd(&denominator, &one, &denominator, NSRoundBankers);
        NSDecimal y2;
        NSDecimalDivide(&y2, &y, &denominator, NSRoundBankers);

//        NSDecimal two = DDDecimalTwo();
        NSDecimal four = DDDecimalFromInteger(4);
        NSDecimal firstArctangent = DDDecimalAtan(y2);

        NSDecimalMultiply(&z, &four, &firstArctangent, NSRoundBankers);
    }
    else
    {
        BOOL shouldSubtract = YES;
        for (NSInteger n = 3; n < 150; n += 2) {
            NSDecimal numerator;
            if (NSDecimalPower(&numerator, &x, n, NSRoundBankers) == NSCalculationUnderflow)
            {
                numerator = DDDecimalZero();
                n = 150;
            }

            NSDecimal denominator = DDDecimalFromInteger(n);

            NSDecimal term;
            if (NSDecimalDivide(&term, &numerator, &denominator, NSRoundBankers) == NSCalculationUnderflow)
            {
                term = DDDecimalZero();
                n = 150;
            }

            if (shouldSubtract) {
                NSDecimalSubtract(&z, &z, &term, NSRoundBankers);
            } else {
                NSDecimalAdd(&z, &z, &term, NSRoundBankers);
            }

            shouldSubtract = !shouldSubtract;
        }
    }

    return z;
}

这使用泰勒级数近似，有一些快捷收敛的快捷方式。我相信精度可能不是完全34位数，结果非常接近Pi / 4弧度，所以我可能仍然需要解决这个问题。

如果您需要极高的精确度，这是一个选项，但是您报告的内容不应该与double值一起发生，所以这里有一些奇怪的事情。

Answer 4

经常使用角度？不，你没有。在我看过开发人员使用角度的10倍中，7次他应该使用线性代数而避免任何三角函数。

使用矩阵更好地完成旋转，而不是使用角度。另见这个问题：

CGAffineTranformRotate atan2 inaccuration

避免atan2计算角度 - atan2精度

4 个答案: