通过频繁更新，有效地模拟滚动加权骰子（或遍历加权图）

Question

我有一个加权的有向图，它有大约20,000个节点。

1. 给定图中的节点，我随机选择一个相邻节点，其概率与相对权重相关。
2. 在每次选择之后，我会收到有关选择是好还是坏的反馈，并更新网络。例如，在选择错误后，我会减少指向所选节点的所有边的权重。

我学习yesterday关于模拟滚动加权骰子的alias method，这与做出一个选择相同（每个节点是一个加权骰子，而侧面对应于其他节点）。一卷是高效的，但更新权重不是;别名方法可能不合适，因为我将更新骰子而不是我要滚动！

我应该使用哪种数据结构，以便进行频繁更新，以及最适合做出选择的相应算法？

---

一些想法/说明：

• 我可以通过记录每个权重调整来减少更新，然后仅在必要时（即直接在滚动之前）实际更新节点/模具。但我仍然会为每个 roll预先计算一次别名数据。
• 相反，我可以简单地存储图形（以便更新便宜）并放弃别名方法。我会在每次滚动之前动态计算相对权重（二分搜索在这里工作）。
• 动态计算相对权重的另一个好处是，我可以将每个节点的“全局权重”分解出来，以进一步减少更新。然后，错误的选择将导致仅2次更新：传入边缘权重和节点的全局权重。
• 添加：也许介于两者之间：在数据结构中维护本地相对权重的方法（例如树或别名方法），然后在每次滚动时将它们与“全局权重”合并在一起苍蝇。

事实是，在实践中我不需要经常做出选择（每分钟不超过一次），所以我不需要最有效的解决方案。但这是一个有趣的副项目，我有兴趣找到一个理论上最优的解决方案。

Answer 1

我认为你可以用log（k）复杂度做到这一点，其中k是骰子中的面数。

对于一个特定节点，让p1，p2，...，pk为相对概率。设p1 + p2，...，+ pk = p。

构造一个树结构，将这些相对概率作为叶子。每个非叶节点的父节点是其子节点的相对概率之和。 “掷骰子”在0和p之间绘制一个随机值，并在树中跟随它。当您想要更新骰子面的相对概率时，只需更改相应的叶节点值并将其传播到树中。

通过这种方式，您可以选择一个带有一个随机数的随机值，其中需要log（k）步骤来查找与随机数对应的叶子，当您更新一个叶子时，需要log（k）时间来更新树

这是一个非常简单的解决方案描述，如果您需要完整描述，请告诉我。我确信它有效，但不确定这是否足以满足您的需求。

总结一下，这个算法需要： 1. 0和p之间只有一个随机数 2. O（log（k））复杂度“滚动骰子”（即找到下一个节点），其中k是骰子中的面数 3. O（log（k））以“更新给定节点的骰子”。如果原始节点有m个边，则复杂度为O（log（k1））+ O（log（k2））... O（（km））其中k1，k2，... km是相邻的连通性节点

====Tree Example====

如果骰子有4个面，且相对概率为1:50，则2：80,3：20,4：70构建树如下：

          220
       /       \
    130         90
   /   \      /    \
 50    80    20    70
  |    |     |      |
  1    2     3      4

生成0到220之间的随机数v。如果是v = 100：采取左路线（从100 <130）然后采取正确的路线（从100> 80）并更新v = v-80 = 20.因为我们在叶子申报o / p即2

如果v = 210：left且v = v-130 = 80，则左v = v-70 = 10，返回叶= 4

如果4更改为60，则更改70到60,90到80和220到210。

==== Lazy update variation ====

每当更改权重时，请勿立即更新树。相反，只需将其标记为“脏重”等待，直到您需要从此特定节点进行预测。

当您需要从特定节点进行预测时，如果某些权重是脏的，则a。仅使用脏节点或b更新树。更新整棵树。如果脏权重的数量是t和总权重数k，如果t * log（k）< k，然后只更新对应于脏权重的树（t * O（k）），否则更新整个树（O（k））。