在遍历加权边时最大化节点权重和

Question

我有图表

• 使用起始节点“S”。

• 从'S'开始，图表中每个节点只有一条路径

• 每个节点都有一个权重

• 每个边都被称重，它是在它连接的节点之间移动的成本。而且这个成本是一次，即一旦我们从'S'移动到'N1'，'S'和'N1'之间的未来运动就没有成本

问题是 - 给定一个数字B，从'S'开始旅行，使得所访问节点的权重之和最大化，并且遇到的成本小于或等于B.

抱歉，我无权在此处发布图片。所以这里有一个外部链接：

http://postimg.org/image/4fpf0xtkp/

例如，在上图中，我可以如下所示：

S-> N1-> N2-> N1-> N3-> N4，节点重量= N1 + N2 + N3 + N4（最大化） 和总成本L1 + L2 + L3 + L4（在B之内）

非常感谢帮助！

Answer 1

你的问题是NP难的。要看到这一点，假设您有节点S，并且每个其他节点都通过边连接到S，并且没有其他边。进一步假设每个节点的权重等于其边缘的成本。然后，对于给定的目标最大成本B，如果您可以解决您的问题，那么您可以解决子集求和问题（给定B，确定是否存在与B完全相加的成本子集）。因此，你的问题是NP难的，可能没有快速算法来解决它。蛮力方法很简单，可能最终成为最佳方式。