最快的方式遍历具有多个未知权重边的图

Question

给定无向和正加权图 G ， G 的某些边具有未知权重。例如，

其中边缘（B，C）的重量未知。

从 A 遍历 B 会花费您 7 。 我们可以通过从 B 遍历 C 来获得未知重量 e =重量（B，C），反之亦然，并且您需要花费< strong> e ，最终成为一个已知的重量。从 A 走到 C 到 B 总共花费 e + 7 。

我的问题是，在给定起点时我们能以多快的速度获得所有未知重量？也就是说，从起点遍历所有未知重量边缘（例如 A ）尽可能小的成本。

未知重量的数量 1 的情况很简单。您可以先找到从起始点到所需边缘顶点的最短路径，然后遍历未知权重边缘。但是，当未知重量边缘的数量增加到大于1时，我不知道如何解决它。

任何人都可以知道如何做到这一点吗？

Answer 1

无法提供完整的解决方案，但它看起来与旅行商问题相关，其中未知边缘是要访问的节点。

但我认为你无法先验地找到最佳解决方案。考虑这个例子

a-b = 1
b-c = ?
b-d = ?
a-d = 10

如果b-c权重较低（比方说1），则从a开始的最短路径为a-b-c-b-d，其遍历b-c两次。如果b-c具有较高权重（例如100），则最短路径变为a-d-b-c，而选择较便宜的连接a-d优先于遍历b-c两次。

Answer 2

您可以创建第二个图形G'，它将是相同的 - 但没有“未知边缘” ¹ 。然后，您可以使用所有最短路径算法，并使用算法中的数据填写空白。

Floyd Warshall algorithm向所有最短路径提供O(n3)。

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（1）正式：G'=(V,E',w')其中：
E' = { e | e is in E and w(e) != ? }
w'(e) = w(e) if w(e) != ?